＜問題＞

　立方体の容器の半分のところまで水が入っています。図１のように正四角すいの頂点Ａ
の部分に糸をつけて、正四角すいの底面が容器の底面と平行になるようにしながら、正四
角すいを容器の中に入れていきます。正四角すいの底面が容器の底面につくまで入れてい
くと、図２のように水面が０．４５cm上がりました。次の各問いに答えなさい。ただし、
容器の厚さと糸の太さは考えないものとします。



(1) 立方体の容器の１辺の長さは何cmですか。


(2) １秒間に０．０３cmの速さで正四角すいの底面を下げていくとき、正四角すいの底面
　がついてから正四角すいが完全に水の中に入りきるまで何秒かかりますか。


(3) 次に、容器の中の水を減らしたとろ、図３のように水面の高さ１．８cmとなりました。
　このとき、減らした水は何ｃm3ですか。


















＜解答＞

(1) 図１の正四角錐の体積は、

　　　６cm×６cm×２．４cm÷３＝２８．８ｃm3

　　この体積が加わったために、見かけの水位が０．４５cm上がりました。

　　　容器の底面積＝２８．８ｃm3÷０．４５cm＝６４ｃm2

　　６４＝８×８なので、立方体の容器の１辺は８cmです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　８cm


(2) 正四角錐が沈んでいくにつれて水面が上がることに注意が必要です。

　　正四角錐の底面が水についた時の水の深さは、

　　　８cm÷２＝４cm

　　正四角錐の頂点Ａが水面についた時の見かけの水の深さは、図２と同じです。

　　　４cm＋０．４５cm＝４．４５cm

　　容器の底までの距離は、

　　　４．４５cm−２．４cm＝２．０５cm



　　よって、この間にかかる時間は、

　　　（４cm−２．０５cm）÷毎秒０．０３cm＝６５秒

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　６５秒


(3) 相似立体の体積比を使って、図３で正四角錐の水面の上にある部分の体積を考えます。

　　　（２．４cm−１．８cm）：２．４cm＝１：４

　　これから、正四角錐の水面の上にある部分の体積は全体の（××＝）

　＜解法１＞

　　残っている水の体積を求めてから計算することができます。残っている水の体積は見か
　　けの水量から正四角錐の沈んでいる部分の体積を除いて求めます。

　　　８cm×８cm×１．８cm−２８．８ｃm3×（１−）
　　　＝１１５．２ｃm3−２８．３５ｃm3
　　　＝８６．８５ｃm3

　　減らした水の体積は、

　　　８cm×８cm×４cm−８６．８５ｃm3＝１６９．１５ｃm3

　＜解法２＞

　　減らした水の体積にあたる部分の体積をそのまま求めることもできます。見かけの水位
　　がすべて沈んだ時の４．４５cmから１．８cmになったことを使って考えます。

　　　８cm×８cm×（４．４５cm−１．８cm）−２８．８ｃm3×
　　　＝１６９．６ｃm3−０．４５ｃm3
　　　＝１６９．１５ｃm3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１６９．１５ｃm3