<問題>
花子さんがある3けたの数を考え,太郎くんがその数を当てるというゲームを行います。 太郎くんは3けたの数を花子さんに言い,花子さんは自分の考えている数とどの程度一致 しているかを,そのつど,太郎くんに教えます。位と数字がともに一致していることを 「ヒット」,位が異なって数字のみが一致していることを「ブロー」といい,花子さんは 太郎くんに,ヒットの個数とブローの個数をそれぞれ教えます。具体的には次のようにな ります。
(例)花子さんが考えている数字が「125」の場合
太郎くんが「246」と言ったとき、位と数字がともに一致しているものは無いが
2という数字が当たっているので、花子さんは「0ヒット,1ブロー」と太郎くん
に教えます。続けて、太郎くんが「521」と言ったときは、「1ヒット,2ブロ
ー」と教えます。
いま,2人が以下のような会話をしていました。
太郎「123」
花子「0ヒット,1ブロー」
太郎「456」
花子「0ヒット,1ブロー」
太郎「789」
花子「1ヒット,0ブロー」
太郎「549」
花子「0ヒット,1ブロー」
太郎「281」
花子「0ヒット,0ブロー」
(1)
この時点で一の位には,どんな数が入るかをすべて答えなさい。
ここで,花子さんは,うっかり次のようなことを言ってしまいました。
花子「それぞれの位の数字を,すべて足すと3の倍数になるよ。」
太郎「・・・・・・。分かった!!!」
(2)
花子さんが考えていた数字はいくつですか。
<解答>
(1)
ヒットが出ていないものを考えると,
ア:1,3,6,9は一の位ではありません。
「281」が「0ヒット,0ブロー」なので,
イ:3つの数字に1,2,8は入っていません。
「789」と「549」をくらべると,
9はともに一の位で「0ヒット,1ブロー」,「1ヒット,0ブロー」なので,
ウ:3つの数字に9は入っていません。
1,2がなく,また「123」が「0ヒット,1ブロー」なので,
エ:一の位は3ではありません。
8と9がなく,「789」が「1ヒット,0ブロー」なので,
オ:百の位は7です。
9がなく,「549」が「0ヒット,1ブロー」なので,
カ:3つの数に4か5が入っています。
3つの数に4か5が入り「456」が「0ヒット,1ブロー」なので,
キ:一の位は4か5で,6は3つの数字に入っていません。
答 4,5
(2)
条件エ・オから百の位は7,十の位は3と決まります。
一の位は4か5なので,各位の数字の和が3の倍数にことから,
7+3+5=15
になると,条件を満たします。 よって3桁の数は735です。
答 735
|