入試問題のポイント（算数）
■複合立体の表面積・体積
立体の問題としては基本的な複合立体の表面積・体積を考える問題です。各部分を正確に計算して求めていけば特に心配はいりません。
■問題
次の立体は，屋根の部分が半径４cmの円柱を半分にした形で，下の部分にはトンネル状の穴があいています。この立体について次の問いに答えなさい。
ただし，円周率は３.１４とします。
(1) この立体の屋根（線を引いてある部分）の表面積を求めなさい。
(2) この立体の体積を求めなさい。
■解答
(1) 底面の半径が４cm，高さが５cmの円柱を考えると，その側面の半分の面積になるので，
（４×２×３．１４÷２）×５＝６２．８ｃm2
答 ６２．８ｃm2
(2) 複雑な底面をした柱体と考えるか，いくつかの柱体に分けて考えるか，いずれかの方法を使って考えます。
ア）複雑な底面をした柱体と考える場合
底面を半円と台形の複合図形から長方形を除いたものと考えて，
４×４×３．１４÷２＋（８＋１２）×１２÷２−６×４
＝２５．１２＋１２０−２４
＝１２１．１２ｃm2
体積は，
１２１．１２×５＝６０５．６ｃm3
イ）いくつかの柱体に分けて考える場合
半円柱，三角柱２つ，直方体の複合立体から，直方体を除いたものと考えて，
半円柱の体積：（４×４×３．１４）×５÷２＝１２５．６ｃm3
三角柱の体積：（２×１２÷２）×５＝６０ｃm3
直方体の体積：５×８×１２＝４８０ｃm3
また，除く直方体の体積は，
５×４×６＝１２０ｃm3
よって，
１２５．６＋６０×２＋４８０−１２０＝６０５．６ｃm3
答 ６０５．６ｃm3