相似な立体で対応する部分の面積比は相似比の2乗の比、体積比は相似比の3乗の比です。この性質を利用する問題はよく出されます。
次の問題は他の考え方でも解くことができます。ここでは相似比の2乗を利用して解きました
図1,図2は底のない円すいです。図3は図1の円すいの上に図2の円すいを底面の部分が平行になるようにかぶせたものです。
このとき,図1の円すいの側面のうち,外側から見えている部分の面積は何cm2ですか。
外側から見えている部分を上からみると,次の図の赤い部分のように見えます。
(図1)の円すいで見えない部分と側面全体とは相似です。
その相似比OP:OQは、
6cm:8cm=3:4
よって、円すいで見えない部分と側面全体と面積の比は、
(3×3):(4×4)=9:16
円すいの側面積=底面の半径×母線×円周率なので、
8cm×10cm×3.14×(1−)=109.9cm2
答 109.9cm2