入試問題のポイント（算数）
■点の移動と面積比
点の位置によって面積が変わる問題は，点が動く速さをもとに辺の長さを計算して，底辺の比や高さの比を求めて解きます。この問題では速さと道のりの比例関係を使う設問もあり，練習問題としてもよい問題です。
■問題
太郎君と花子さんが次の図のような長方形ＡＢＣＤの公園の周囲をＡ，Ｂから同時に出発して，それぞれ反対回りに歩きます。太郎君と花子さんの歩く速さの比が３：２で，２人の歩く速さは一定なものとします。このとき,次のそれぞれの問いに答えなさい。
(1) 歩き始めて，最初にＥの地点で出会いました。このときＡ，Ｅを通る直線で長方形の公園を２つの部
分に分けたとき，小さい方と大きい方の面積をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2) 長方形ＡＢＣＤの公園の周囲の長さを求めなさい。
(3) ２人がこのまま歩き続けるとき，太郎君の歩く速さを毎秒１．８ｍとすると次に出会うのは何分後で
すか。
■解答
(1) 長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣを引くと，高さが等しい３つの三角形ＡＤＥ，ＡＥＣ，ＡＣＢに分かれま
す。
高さが等しい三角形の面積比は底辺の比に等しいので，
この３つの三角形の面積比は，
ＤＥ：ＥＣ：ＡＢ＝６８ｍ：１２ｍ：（６８ｍ＋１２ｍ）
＝６８ｍ：１２ｍ：８０ｍ
＝１７：３：２０
よって，小さい方の面積と大きい方の面積の比は，
１７：（３＋２０）＝１７：２３
答 １７：２３
(2) 太郎君と花子さんの歩く速さの比が３：２なので，最初に出会うまでに２人が歩いた道のり（距離）
をそれぞれ３，２とします。
最初に出会うまでに歩いた道のりの差は，ＤＥとＣＥの差にあたります。
太郎君が初めてＥに着くまでに歩いた距離は，
（６８ｍ−１２ｍ）×
＝１６８ｍ
これより，ＡＤ＝１６８ｍ−ＤＥ
＝１６８ｍ−６８ｍ
＝１００ｍ
公園の周囲は，
（８０ｍ＋１００ｍ）×２＝３６０ｍ
答 ３６０ｍ
(3) 「出発してから何分後」という表現ではないので、１回目に出会ってからの時間を考えます。
太郎君の速さが毎秒１．８ｍで，太郎君と花子さん速さの比は３：２です。
これから花子さんの歩く速さは，
毎秒１．８ｍ×
＝毎秒１．２ｍ
２人合わせて１周すれば再び出会うので，旅人算の考え方を用いて，
３６０ｍ÷（毎秒１．８ｍ＋毎秒１．２ｍ）＝３６０ｍ÷毎秒３ｍ
＝１２０秒
＝２分
答 ２分後