関東学院六浦中ではグラフに関する問題が必ず出されます。この問題は特別難しいものではありません。どのようなレベルの問題が出されるのを知るのにもよいでしょう。
次の図のように,2つの直方体を組み合わせた形のおふろがあります。A,Bのところにはセンサーがついていて,水がその高さまで達するとブザーが鳴るようになっています。空の状態から一定の割合で水を入れていくとき。次の問いに答えなさい。
(1) このおふろの容積を求めなさい。
(2) Aのセンサーのブザーが鳴ってからBのセンサーのブザーが鳴るまでに34秒かかりました。水は
毎秒何cm3ずつ入れていましたか。
(3) Aのセンサーが働くと同時に,入れる水の量が半分になり,Bのセンサーが働くと同時に水が止ま
るようにセットしました。このとき,水を入れ始めてからの時間と,おふろの底からの水の高さとの
関係を表すグラフは次のようになりました。ア〜ウにあてはまる数を求めなさい。
(1) ア:2つの直方体に分ける
イ:大きな直方体から小さな直方体を除く
ウ:右手前の面を底面として六角柱として考える
これら3つのいずれかでしょう。ここではウを用いて求めます。
(80cm×170cm−40cm×50cm)×120cm=1392000cm3
=1392リットル
答 1392000cm3 または 1392リットル
(2) 2つのセンサーの間の距離が10cmなので,
この間に入った水の体積は,
120cm×170cm×10cm=204000cm3
これだけの水が入るのに34秒かかったので,
204000cm3÷34秒=毎秒6000cm3
答 毎秒6000cm3
(3) ア秒までに入った水の体積は,
120cm×120cm×40cm=576000cm3
よって,ア秒にあてはまる値は,
576000cm3÷毎秒6000cm3=96秒
ア秒からイ秒までに入った水の体積は,
120cm×170cm×(60cm−40cm)=408000cm3
よって,イ秒にあてはまる値は,
96秒+408000cm3÷毎秒6000cm3=164秒
イ秒からウ秒までに入った水の体積は,
120cm×170cm×(70cm−60cm)=204000cm3
よって,ウ秒にあてはまる値は,
164秒+204000cm3÷(毎秒6000cm3÷2)=232秒
答 ア=96,イ=164,ウ=232