＜問題＞
１目もり１cmの方眼紙の上に、図１のような図形をかき、切りぬきました。
同じ図形をたくさん用意します。これらの図形を図２から図６のように並べ、模様を作
ります。
この模様の左の端から右の端までの横の長さを、図に示されているように、模様の長さ
とします。
(1) 次の( )にあてはまる数を入れなさい。
模様の長さは、図形を５個並べたとき( )cm、６個並べたとき( )cmです。
７個並べると( )cmになります。
(2) 図形を１５個並べると、模様の長さは何cmになりますか。
(3) 図形を何個並べると、模様の長さが６２cmになりますか。
＜解答＞
(1) 図から１個めを除く奇数個めを並べるとは３cm、偶数個めを並べると１cm、それぞれ
前の長さより長くなるのことがわかります。
５個並べたときの長さ＝４個並べたときの長さ＋３cm
＝１０cm＋３cm
＝１３cm
６個並べたときの長さ＝５個並べたときの長さ＋１cm
＝１３cm＋１cm
＝１４cm
７個並べたときの長さ＝６個並べたときの長さ＋３cm
＝１４cm＋３cm
＝１７cm
答 １３、１４、１７
(2) １〜１５にある奇数と偶数の個数を数えます。
１を除く奇数の個数は、(１５−１)÷２＝７個
偶数の個数は、 (１４−２)÷２＋１＝７個
これより、
１５個並べたときの長さ＝５cm＋３cm×７＋１cm×７
＝３３cm
答 ３３cm
(3) ２個目以降で増えた長さは、
６２cm−５cm＝５７cm
伸びる長さは １cm、３cm の繰り返しです。これを１組として考えると、
５７cm÷(１cm＋３cm)＝１４組あまり１cm
全部の個数は、
１＋２×１４＋１＝３０個
答 ３０個