＜問題＞
１辺が２cmの立方体を図１、図２、図３のように積み重ねていきます。次の問いに答え
なさい。
(1) ３段まで重ねたとき、立方体は全部で何個必要ですか。
(2) ４段まで重ねたときの立体の体積を求めなさい。
(3) 図３の立体の表面積を求めなさい。
(4) 図３の立体の表面をすべてペンキでぬりました。３つの面がぬられている立方体は全
部で何個ありますか。
＜解答＞
(1) １段増すごとに、縦は１個ずつ、横は２個ずつ増えていきます。
１段目 １×１＝１個
２段目 ２×３＝６個
３段目 ３×５＝１５個
これらを全部合わせると、
１＋６＋１５＝２２個
答 ２２個
(2) ４段目は、 ４×７＝２８個
４段全部で、 ２２＋２８＝５０個
立方体１個の体積は、 ２×２×２＝８ｃm3
体積は、 ８×５０＝４００ｃm3
答 ４００ｃm3
(3) 前後、左右、上下の６方向から見た図の面積の和で考えます。
前後からは次のように見えます。
見える正方形の個数は、１＋３＋５＝９個
左右からは次のように見えます。
見える正方形の個数は、１＋２＋３＝６個
上下からは次のように見えます。
見える正方形の個数は、３×５＝１５個
見えるすべての正方形の個数は、
９×２＋６×２＋１５×２＝６０個
これより立体の表面積は、
２cm×２cm×６０＝２４０ｃm2
答 ２４０ｃm2
(4) ３面に色が塗られる立方体は接する立方体の数が３個のものです。
上の段から１段ごとに見ていくと、
１段目 なし
２段目 次の４個
３段目 次の５個
合計は、４＋５＝９個
答 ９個