算数



    「立方体を積み上げて作った立体」
    
    立方体を積み上げた立体について表面積を求めたり、色を塗ったりする問題はよく出され
    ます。練習問題を数多く解いて解法に慣れましょう。


<問題>

 1辺が2cmの立方体を図1、図2、図3のように積み重ねていきます。次の問いに答え
 なさい。





(1) 3段まで重ねたとき、立方体は全部で何個必要ですか。

(2) 4段まで重ねたときの立体の体積を求めなさい。

(3) 図3の立体の表面積を求めなさい。

(4) 図3の立体の表面をすべてペンキでぬりました。3つの面がぬられている立方体は全
  部で何個ありますか。












<解答>

(1) 1段増すごとに、縦は1個ずつ、横は2個ずつ増えていきます。

  1段目 1×1=1個
  2段目 2×3=6個
  3段目 3×5=15個

  これらを全部合わせると、

  1+6+15=22個

                                 答 22個


(2) 4段目は、      4×7=28個

  4段全部で、     22+28=50個

  立方体1個の体積は、 2×2×2=8cm3

  体積は、       8×50=400cm3

                                 答 400cm3


(3) 前後、左右、上下の6方向から見た図の面積の和で考えます。

  前後からは次のように見えます。




  見える正方形の個数は、1+3+5=9個

  左右からは次のように見えます。



  
  見える正方形の個数は、1+2+3=6個

  上下からは次のように見えます。




  見える正方形の個数は、3×5=15個

  見えるすべての正方形の個数は、
  
  9×2+6×2+15×2=60個

  これより立体の表面積は、
  
  2cm×2cm×60=240cm2

                                 答 240cm2


(4) 3面に色が塗られる立方体は接する立方体の数が3個のものです。

  上の段から1段ごとに見ていくと、




  1段目 なし
  2段目 次の4個
  3段目 次の5個

  合計は、4+5=9個

                                 答 9個

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