算数
＜問題＞ ９の倍数の見つけ方を考えます。例えば、５２３７は９の倍数でしょうか。 ５２３７＝５０００＋２００＋３０＋７7 ＝５×１０００＋２×１００＋３×１０＋７７ ＝５×（９９９＋１）＋２×（９９＋１）＋３×（９＋１）＋７ ＝５×９９９＋２×９９＋３×９＋（５＋２＋３＋７) ここで、９９９、９９、９はすべて９で割り切れるので、５×９９９＋２×９９＋３×９ の部分は９で割り切［ １ ］。ですから、５２３７が９の倍数かどうかを調べるのに、 ５＋２＋３＋７の部分が９で割り切れるかどうかを調べればよいことになります。 この部分をたした結果は１７ですから、９で割り切れ［ ２ ］。ですから、５２３７は ９の倍数で［ ３ ］ことになります。 このことを、簡単に『かく位の数字の［ ４ ］が９の倍数であれば、その数は９の倍数 です』のように表現します。 ここに調べた理由から、あまりについてもつぎのことがわかります。『ある数を９で割 ったあまりは、かく位の数字の和を９で割った［ ５ ］です』 次の各問いに答えなさい。 (1) 上の１から５の［ ］にふさわしい言葉をア〜コの中から選びなさい。 ア．ます イ．ません ウ．ある エ．ない オ．和 カ．差 キ．積 ク．あまり ケ．偶数 コ．奇数 (2) 次の３つの数のう９の倍数であるものはどれですか。 ５２００７、２１０６３、４０７１６ (3) ７３６５００２６を９で割ったあまりを求めなさい。 (4) ３２５×５１３０ は９の倍数ですか。９の倍数のあれば、○を書き、割り切れない 場合は、あまりを書きなさい。 （掲載の都合上、一部の表記を変えてあります） ＜解答＞ (1) 問題文を参考に順々に考えてます。 答 １：ア、 ２：イ、 ３：エ、 ４．オ、 ５：ク (2) 『かく位の数字の和が９の倍数であれば、その数は９の倍数です』という性質を使い ます。 ５＋２＋０＋０＋７＝１４ １４は９の倍数ではない ２＋１＋０＋６＋３＝１２ １２は９の倍数ではない ４＋０＋７＋１＋６＝１８ １８は９の倍数である 答 ４０７１６ (3) 『ある数を９で割ったあまりは、かく位の数字の和を９で割ったあまりです』という 性質を使います。 ７＋３＋６＋５＋０＋０＋２＋６＝２９ ２９÷９＝３あまり２ 答 ２ (4) ３２５×５１３０ を計算する必要はありません。 ３＋２＋５＝１０ １０は９の倍数ではない ５＋１＋３＋０＝９ ９は９の倍数である ５１３０が９の倍数なので、３２５×５１３０も９の倍数です。 答 ○ |