次の（図２）は三角柱と円柱の半分を組み合わせた立体（図１）を、正面とま上から見
た図です。
これを参考にして、（図３）について、(1)、(2)、(3) の問いに答えなさい。
（図３）は、いくつかの立体を組み合わせたある立体から、斜線部分でできる立体をく
りぬいた立体を、正面とま上から見た図です。
曲線部分あといは円の半分で、曲線部分うは半径２ｃｍ、２本の半径の作る角が１５０
度の円の一部分（（図4）を参考にしなさい）です。
円周率は3.14とし、答えは小数第２位を四捨五入して、小数第１位まで求めなさい。
(1) 斜線部分でできる立体をくりぬく前の立体の展開図の面積を求めなさい。
(2) ま上から見た図の斜線部分の面積を求めなさい。
(3) 斜線部分をくりぬいた後に残った立体の体積を求めなさい。
＜解答＞
(1) くり貫く前の立体の展開図は次のような２つの図形の組み合わせです。
上の図は正面、その裏側、右側の曲面を組み合わせて１枚の図形にしたものです。
長方形と円の面積の和と考えて、
４×（５＋６×3.14×＋５）＋２×２×3.14
＝４×１０＋3.14×（１２＋４）
＝４０＋５０．２４
＝９０．２４ｃm2
下の図は真上、その裏側、左側の曲面を組み合わせて１枚の図形にしたものです。
同様に考えて、
６×（５＋４×3.14×＋５）＋３×３×3.14
＝６×１０＋3.14×（１２＋９）
＝６０＋６５．９４
＝１２５．９４ｃm2
立体の表面積は、
９０．２４＋１２５．９４＝２１６．１８ｃm2
小数第２位で四捨五入して、答は ２１６．２ｃm2 です。
答 ２１６．２ｃm2
＊3.14をどの段階でかけるかによって式が異なります。上の式はその１例です。
(2) 下の図で赤い直角三角形の３つの角は３０度、６０度、９０度です。
このような直角三角形は正三角形を対称軸で２等分したもので、最も短い辺と最も長
い辺の長さの比は １：２ です。
この関係を利用すると三角形ＯＡＢの高さがおうぎ形の半径のだとわかります。
斜線部の面積はおうぎ形ＯＡＢの面積と三角形ＯＡＢの面積の差なので、
２×２×3.14×－２×（２×）×
＝５．２３…－１
＝４．２３…ｃm2
小数第２位で四捨五入して、答は ４．２ｃm2 です。
答 ４．２ｃm2
(3) くり貫く前の立体は半円柱２つと直方体１つの複合立体です。それからくり貫いた部
分を除いて計算します。
２つの半円柱は、
１．底面の半径２ｃｍ、高さ６ｃｍ
２．底面の半径３ｃｍ、高さ４ｃｍも
直方体は、
縦６ｃｍ、横５ｃｍ、高さ４ｃｍ
くり貫く部分（柱体）は、
底面積４．２ｃm2、高さ４ｃｍ
これらの値を使って、
２×２×3.14××６＋３×３×3.14××４＋６×５×４－４．２×４
＝3.14×（１２＋１８）＋１２０－１６．８
＝９４．２＋１２０－１６．８
＝１９７．４ｃm2
＊上は設問の順序から考えて、くり貫く立体の底面積を４．２ｃm2を底面積として計
算しています。これを分数を用いて表して計算後に小数に直すと、計算結果が異な
ります。その場合、答は １９７．３ｃm2 です。
大学入試などでは、四捨五入の場所によって生じる値のちがいはかなりの範囲で許
されます。
答 １９７．４ｃm2 または １９７．３ｃm2