次の図のような長方形ＡＢＣＤがあります。いま、点Ｐが図のように点Ｂから動きはじ
め、辺ＡＤと点Ｅではねかえり、図のように長方形ＡＢＣＤの４つの辺にはねかえりなが
ら動きます。このとき、あとの問いに答えなさい。
ただし、ＢＥ＝３cmとします。
(1) 点Ｐが点Ｂを出発してからＢＣと３回目にはねかえる点Ｑとします。
点Ｑではねかえった直後にＣＤとはねかえる点Ｒととします。
ＲＱ＝２cmのとき、ＢＣの長さは何cmか求めなさい。
(2) 点Ｐが点Ｂを出発してからちょうど点Ｃにきたときに止まりました。
ＢＣ＝２０cmのとき、点Ｐが動いた距離を求めなさい。
＜解答＞
(1) 次の図のように点Ｐは動きます。
正三角形を描きながら進んでいくので、
ＢＱ＝ＢＥ×３＝９cm
最後にできる直角三角形ＱＲＣは、三角定規の細長い方と相似で最長の辺と最短の辺
との長さの比が２：１です。
ＢＱ＝ＲＱ×
＝１cmよって、
ＢＣ＝ＢＱ＋ＢＱ＝１０cm
答 １０cm
(2) 下の図のように辺（青線）で反射する時に、その辺を対象の軸として長方形を描くと、
点Ｐの動きは折り返さずにそのまま伸ばして考えることができます。
（注：図の点Ｐの進み方は参考図として示したもので問題とは一致しません）
点Ｐが点Ｃで止まるということは何個かの正三角形が並んで半端の部分はできない場
合です。
このとき長方形の横の長さは２０と３の最小公倍数で６０cmです。
ＢＦの間で考えると、点Ｐは正三角形の２辺にあたる折れ線（ＢＥ＋ＥＦ）を動くこ
とがわかります。これが何度か繰り返されるので、点Ｐの動いた距離は長方形の横の
長さの２倍と等しくなります。
６０×２＝１２０cm
答 １２０cm