算数


    「新しい長さの単位」

    日大三中でよく出されるタイプの「条件を整理して考える問題」です。条件についてよく
    考えながら解いていきましょう。

<問題>
 次の図のような、1辺の長さが1cmの正方形の対角線の長さを1ルートルと呼ぶことに
します。1ルートルが1目盛りになっている定規があります。

   

 次の[ ア ]から[ エ ]にあてはまる数を求めない。

(1) この定規で、1辺の長さが1ルートルの正方形を書きました。この正方形形の面積は
 [ ア ]cm2です。


(2) 1辺の長さが3ルートルの正方形の面積は[ イ ]cm2なので、この正万形の中に
 1辺の長さが1cmの正方形の板を同じ向きに並べると、最大[ ウ ]枚まで並べるこ
 とができます。


(3) たて3ルートル、横5ルートルの長方形の中に、1辺の長さが1cmの正方形の板を同
 じ向きに並べると、最大[ エ ]枚まで並べることができます。
















<解答>

(1) 次の図のように対角線の長さが2cmの正方形(赤)ができます。



   2×2÷2=2cm2

                            答 ア=2


(2) 上を参考に考えると、1辺が3ルートルの正方形は対角線が6cmあることがわかりま
  す。(相似形の面積比と線分の長さの比を使って考えても良いでしょう)

  この正方形の面積は、

   6×6÷2=18cm2

  (1) の結果から1辺1ルートルの正方形の面積が2cm2なので、

   1.4×1.4=1.96
   1.5×1.5=2.25

  の計算から、1ルートルは1.4cmより長く1.5cmより短いことがわかります。

   1.4×3=4.2
   1.5×3=4.5  
   
  3ルートルは4.2cmより長く4.5cmより短いので、次の図のように正方形が16
  個入ります。



                            答 イ=18、ウ=16


(3) 5ルートルは7cmより長く7.5cmより短い長さです。

  縦に4枚、横に7枚並べることができるので、

   4×7=28枚

                            答 エ=28 


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