図のように、半径２cmの円が、縦２０cm、横１８cmの長方形の内側を辺に沿ってころが
っています。円はア→イ→ウ→エ→ア→……の順にころがるものとします。
このとき、次の各問いに答えさない。
(1) 円の中心が移動した距離が４６cmのとき、円はア、イ、ウ、エのどこにありますか。
また、円の通過した部分の面積を求めなさい。
(2) 円の中心が移動した距離が５６cmのとき、円の通過した部分の面積を求めなさい。
＜解答＞
(1) 中心の移動を図に表して考えます。中心の移動距離は長方形の辺よりも半径２つ分だ
け短くなります。
縦方向へ転がるときの中心が移動する距離（赤線）は、
２０−２×２＝１６cm
横方向へ転がるときの中心が移動する距離（青線）は、
１８−２×２＝１４cm
４６cm＝１６cm＋１４cm＋１６cmなので、エに達しています。
図の青い部分が円が通った部分です。全体の長方形から真ん中の白い長方形と赤い図形
６つを除いて求めます。
全体の長方形の面積 ２０×１８＝３６０ｃm2
白い長方形の面積 （２０−２×２）×（１８−２×２×２）＝１６０ｃm2
赤い図形を４つ集めると１辺４cmの正方形から半径２cmの円を除いた部分になります。
赤い図形６つの面積の和 （４×４−２×２×３．１４）÷４×６＝５．１６ｃm2
求める部分の面積は、
３６０−（１６０＋５．１６）＝１９４．８４ｃm2
答 エ、１９４．８４ｃm2
(2) ５６cm＝１４cm＋１４cm＋１６cm＋１０cmなので、中心がエの左へ１０cmの位置に
あります。あと４cmでアの位置に戻るので、下の図のようになります。
青い部分が円が通った部分です。全体から真ん中の白い長方形と赤い図形を７つ除いて
求めることができます。
全体の長方形の面積 ２０×１８＝３６０ｃm2
白い長方形の面積 （２０−２×２×２）×（１８−２×２×２）＝１２０ｃm2
赤い図形を４つ集めると１辺４cmの正方形から半径２cmの円を除いた部分になります。
赤い図形７つの面積の和 （４×４−２×２×３．１４）÷４×７＝６．０２ｃm2
求める図形の面積は、
３６０ｃm2−（１２０ｃm2＋６．０２ｃm2）＝ ２３３．９８ｃm2
答 ２３３．９８ｃm2