＜問題＞

　整数が１から順番にある規則に従って並んでいます。次の表はその一部です。
　次の問に答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＊表の形を一部変えてあります


(1) ア、イ、ウを求めなさい。


(2) １行の５０列目の数を求めなさい。


(3) １０６はどの行の何列目の数かを求めなさい。


(4) ３行の１列目から２７列列目までの数の和を求めなさい。















＜解答＞

(1) 最初から３列ずつ区切って考えると、合計９つのマスに連続する９個の整数が、縦・横・斜めの和が
　　等しくなるように並んでいることがわかります。

　　そのため、区切られた９つのマスについて同じ位置にある数どうしは等しい差が９の等差数列になり
　　ます。

　　　１行目の左の列の数：　８　→　１７　→　２６　→　ア
　　　１行目の中の列の数：　１　→　１０　→　１９　→　イ
　　　１行目の右の列の数：　６　→　１５　→　２４　→　ウ

　　よって、

　　　ア＝２６＋９＝３５
　　　イ＝１９＋９＝２８
　　　ウ＝２４＋９＝３３

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　ア＝３５、イ＝２８、ウ＝３３


(2) 何区切り目のどの列の整数になるのか考えます。

　　　５０÷３＝１６あまり２

　　１７区切り目の中の列の数です。

　　「等差数列のＮ番目の数＝初めの数＋等しい差×（Ｎ−１）」を使って、

　　　８＋９×（１７−１）＝１５２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１５２

(3) まず９個の整数のうちどの位置の数かを考えます。

　　　１０５÷９＝１１あまり６

　　あまりが６なので、１行目の右の列の数です。

　　また１２区切り目の数であることもわかるので、何列目かを考えることもできます。

　　　３×（１２−１）＋２＝３５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１行の３５列目


(4) まず、何区切り目の何列目までの和なのかを考えます。

　　　２７÷３＝９

　　よって、９区切り目までの数の和です。　　

　Ａ）３つの位置の数の和をそれぞれ求める

　　等差数列のＮ番目の数を求める方法で、

　　　左の列の９番目の数＝４＋９×（９−１）＝７６
　　　中の列の９番目の数＝９＋９×（９−１）＝８１
　　　右の列の９番目の数＝２＋９×（９−１）＝７４

　　「等差数列の和＝（最初の数＋最後の数）×数の個数÷２」を使って、　

　　　左の列の数の和＝（４＋７６）×９÷２＝３６０　　　
　　　中の列の数の和＝（９＋８１）×９÷２＝４０５
　　　右の列の数の和＝（２＋７４）×９÷２＝３４２

　　これらの和を求めて、

　　　３６０＋４０５＋３４２＝１１０７

  Ｂ）３つの位置の数の和でできる数列の和を求める方法
　　
　　３つの位置の数の和は、差が（９×３＝）２７の等差数列になります。

　　９区切り目の３つの数の和は、

　　　（４＋９＋２）＋２７×（９−１）＝２３１

　　すべての数の和は、

　　　４＋９＋２＝１５
　　　（１５＋２３１）×９÷２＝１１０７

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１１０７