立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨがあります。辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡのまん中の点をそれ
ぞれＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓとします。このとき、次の問に答えなさい。
(1) ８つの点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓのうちの２つの点を通る直線は全部で何本
ありますか。
(2) ８つの点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓのうちの３つの点を頂点とする三角形のう
ち、二等辺三角形でないものは全部で何個ありますか。
＜解答＞
(1) どの３つの点も一直線上にありません。よって、８個から２個を選ぶ組み合わせとし
て求めることができます。
（８×７）÷（２×１）＝２８本
答 ２８本
(2) まず、８個から３個選ぶ組み合わせの計算を使って三角形の総数を求めます。
（８×７×６）÷（３×２×１）＝５６個
次に、二等辺三角形になるものを求めます。最初に底辺上にない１点を選んでから考
えると面対称の位置になる２点を結んで底辺を決めることができます。
ア）正方形ＥＦＧＨの頂点で底辺上にない１点を選んだ場合
点Ｅを選ぶと、底辺はＦＨ、ＰＳ、ＱＲのいずれかに決まります。
点Ｆ、Ｇ、Ｈも同様になるので、
３個×４＝１２個
イ）正方形ＰＱＲＳの頂点で底辺上にない１点を選んだ場合
点Ｐを選ぶと、底辺はＱＳ、ＥＦ、ＧＨのいずれかに決まります。
点Ｑ、Ｒ、Ｓも同様になるので、
３個×４＝１２個
よって、二等辺三角形でないものは、
５６−（１２＋１２）＝３２個
答 ３２個