＜問題＞
次の図のように、太線で４つにくぎられたところに折れ線を引き、１から順に奇数を
入れていきます。次の問いに答えなさい。
(1) １０１はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのどの部分に入りますか。理由も１５字程度で書きなさい。
(2) Ｂの部分の数を、ある数から大きくなる順にいくつかたしていくと、４４０になり
ます。ある数はいくつですか。
＜解答＞
(1) 奇数を４つのグループに分けることになります。次の表のようにそれぞれの場所に
入る数を順に書いていくと、等差数列ができます。
| Ａ | 1 | 9 | 17 | 25 | 33 | ･･･ |
| Ｂ | 3 | 11 | 19 | 27 | 35 | ･･･ |
| Ｃ | 5 | 13 | 21 | 29 | 37 | ･･･ |
| Ｄ | 7 | 15 | 23 | 31 | 39 | ･･･ |
それぞれの数の特徴は、次の通りです。
Ａ：８で割ると１余る整数
Ｂ：８で割ると３余る整数
Ｃ：８で割ると５余る整数
Ｄ：８で割ると７余る整数
「１０１÷８＝１２余り５」なので、Ｃに入ります。
答 Ｃ、（理由）８で割ると５余る整数だから。
(2) 「等差数列の和」の公式をそのまま使って解くことはできません
等差数列の和＝（最初の数＋最後の数）×数の個数÷２ なので、
「（最初の数＋最後の数）×数の個数」のところに目を付けます。
４４０×２＝８８０ なので、
（最初の数＋最後の数）と数の個数はともに８８０の約数
また、最初の数、最後の数はともに「８の倍数＋３」になので、
（最初の数＋最後の数）は８の倍数＋６・・・（ア）
８８０の約数で条件（ア）に当てはまるものは、１１０だけです。
最初の数＋最後の数＝１１０
数の個数＝８
数の個数が８なので、
最後の数−最初の数＝８×（８−１）＝５６
和差算の考え方を使って、
最初の数＝（１１０−５６）÷２＝２７
答 ２７
＊他にも考え方があります。上では約数の性質を用いた考え方を使いました。