＜問題＞
次の図のように，たて８cmの長方形の白いテープの上に，２つの対角線の長さが８cm，
15cmのひし形の赤い紙をはります。ひし形の上下の頂点はテープの上下の辺に合わせ，左
はしのひし形の頂点と右はしのひし形の頂点はテープのたてのまん中の点にあわせ，同じ
長さずつずらして真横に並べてはります。
下の図１，図２はそれぞれ10枚，11枚のひし形をはり合わせた図で，２つの頂点Ａ，Ｂ
の間の長さと２つの頂点Ｃ，Ｄの間の長さの差は５mmでした。
このとき，次の各問いに答えなさい。
(1) テープの横の長さは何cmですか。
(2) 16枚のひし形を同じようにはったとき, テープの白い部分全体の面積は何ｃm2になり
ますか。
＜解答＞
(1) 植木算の考え方を用いると、全体の長さは、
図１の場合、ＡＢの長さ×（１０−１）＋１５cm＝ＡＢの長さ×９＋１５cm
図２の場合、ＣＤの長さ×（１１−１）＋１５cm＝ＣＤの長さ×１０＋１５cm
両方を比べると、
ＡＢの長さ×９＝ＣＤの長さ×１０
これから、
ＡＢの長さ：ＣＤの長さ＝１０：９
２つの長さの差が５mmなので、
ＡＢの長さ＝０．５cm×
＝５cm全体の長さは、
５cm×９＋15cm＝６０cm
答 ６０cm
(2) 先にひし形の紙におおわれた部分の面積を求めます。そのためには、次の図の赤い六
角形の面積を求める必要があります。
上の図でＥＦの長さは、
（６０cm−１５cm）÷（１６−１）＝３cm
元のひし形と緑のひし形が相似であることに目をつけると、
相似比は、 １５cm：（１５cm−３cm）＝５：４
面積比は、 （５×５）：（４×４）＝２５：１６
元のひし形の面積は、
８cm×１５cm÷２＝６０ｃm2
赤い六角形の面積は、
６０ｃm2×
＝
ｃm2ひし形の紙におおわれた部分の面積は、
ｃm2×（１６−１）＋６０ｃm2＝３８４ｃm2白い部分の面積は、
８cm×６０cm−３８４ｃm2＝９６ｃm2
答 ９６ｃm2