次の〔図１〕のような三角柱の容器の中に水が入っているとき、次の問いに答えなさい。
(1) 〔図１〕で水面の高さを測ったら、１６cmでした。このとき、三角柱を〔図２〕のよ
うに置いたら、ＰＢの長さは、何cmになりますか。
(2) 〔図１〕で水面の高さを測ったら２０cmでした。このとき、ＥＤを床につけたまま、
〔図３〕のように傾けたら、ＱＦの長さは何cmになりますか。
式をかいて答えなさい。
＜解答＞
(1) 次のように水が入っていない部分は三角柱になります。
水が入っていない部分の体積と容器全体の体積比は、
（２５−１６）：２５＝９：２５
次のように〔図２〕で三角形ＡＢＣを底面に考えると、
水が入っていない部分の底面は三角形ＡＰＰ’です。
この三角形ＡＰＰ’と三角形ＡＢＣと相似で、面積比は９：２５です。
９：２５＝（３×３）：（５×５）
これより、相似比が３：５とわかります。
ＡＰ＝１０×＝６cm
答 ６cm
(2) 〔図１〕の置き方で水が入っていない部分は三角柱で、底面を三角形ＡＢＣとすると、
高さは４cmです。
〔図３〕の置き方で水が入っていない部分は三角錐で、底辺を三角形ＡＢＣとすると、
高さは辺ＣＱとなります。
体積と底面積がお互いに等しい柱体と錐体を比べると、錐体の高さは柱体の高さの３
倍なので、
ＣＱ＝（２５−２０）×３＝１５cm
これから、
ＱＦ＝２５−１５＝１０cm
答 １０cm