図のように，円すいを切って，２つの立体ア，イに分けるとき，次の各問いに答えなさ
い。ただし，円周率は3.14とします。
(1) 立体アの太線の部分の長さは何cmですか
(2) 立体アの表面積は何ｃm2ですか。
(3) 立体アと立体イの表面積の比を求めなさい。
＜解答＞
(1) 次の図で赤い部分は直角三角形です。
この図の直角三角形は３辺の長さの比が３：４：５のものです。
これより，図の太線の部分はの長さは５ｃｍです。
答 ５ｃｍ
＊直角三角形の辺の比のうち，３つとも整数になるものを「ピタゴラス数」と呼びま
す。入試問題を作成する時に参考して作ることが多いので，それらのうちで以下の
組み合わせは覚えておくと良いでしょう。
（３：４：５），（５：１２：１３），（７：２４：２５），（８：１５：１７）
(2) 立体アは円錐です。
「円錐の側面積＝底面の半径×母線×円周率」を用いて考えます。
立体アの表面積は，
底面積＋側面積＝３×３×３．１４＋３×５×３．１４
＝（９＋１５）×３．１４
＝２４×３．１４
＝７５．３６ｃm2
答 ７５．３６ｃm2
(3) 立体イの展開図を考えると，次のようになります。
側面に当たる赤い面は，もとの円錐の側面から立体アの側面を除いたものです。
側面積＝９×（５＋１０）×３．１４−３×５×３．１４
＝（１３５−１５）×３．１４
＝１２０×３．１４
表面積＝上の底面積＋下の底面積＋側面積
＝３×３×３．１４＋９×９×３．１４＋１２０×３．１４
＝（９＋８１＋１２０）×３．１４
＝２１０×３．１４
立体アと立体イの表面積の比は，
（２４×３．１４）：（２１０×３．１４）＝２４：２１０
＝４：３５
答 ４：３５
＊すべて３．１４かけて求めるので，最初から３．１４を消して考えても良いでしょ
う。