＜問題＞

　トランプの１３枚のクラブ（）のカードを使って，４人で次のようなゲームをします。
　「この１３枚のカードから４人が同時に１枚ずつカードを取り出し，ある人の得点を他
の３人の選んだカードの数の合計とする。」
　ただし，エース（Ａ）は１点，絵札のジャック（Ｊ），クィーン（Ｑ），キング（Ｋ）
はそれぞれ１１点，１２点，１３点として計算し，得点の多い方から順に１位，２位，３
位，４位の順位をつけます。
　たとえば，４人の取り出したカードがエース，３，５，７のとき，１位から４位までの
得点表は右のようになります。次の問いに答えなさい。

(1) １位の人の得点が２５点で３位の人が絵札を取り出したとき，３位の人の得点は何点
　でしたか。


(2) １位，２位，３位の人の得点が次のようであったとき、１位の人が取り出したカード
　の数は何でしたか。また。４位の人の得点は何点でしたか。

(3）４人の誰もがエースを取り出さず，１位の人の得点が１５点であったとき，２位，３
　位，４位の人の得点はそれぞれ何点になりますか。考えられるすべての場合を次の得点
　表に書きなさい。ただし、次の表は全部使うとは限りません。

（解答）

＊満たさなくてはならない条件を書き出しておくと確認しやすくなります。他にもいくつ
　か条件を考えることができます。以下の解法はその１例です。他にも目を付けるところ
　が違う解法が何通りもあります。

(1) カードの数を大きい順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとすると、

　　　１位の得点＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ
　　　２位の得点＝Ａ＋Ｂ＋Ｄ
　　　３位の得点＝Ａ＋Ｃ＋Ｄ
　　　４位の得点＝Ｂ＋Ｃ＋Ｄ

　　になります。

　　この問題で考えなくてはならない条件は、

　　　１．取り出したカードの数のうち、最小のＤ以外の３数の和２５である
　　　２．取り出したカードの数のうち、大きい方から２番目のＢは１１以上である

　　２の条件を満たすので、少なくともＡとＢは絵札の点です。

　　　ア）Ａ＝１３、Ｂ＝１２の場合、
　　　　　　Ｃ＝２５−（１３＋１２）＝０　となり、不適当。

　　　イ）Ａ＝１３、Ｂ＝１１の場合、
　　　　　　Ｃ＝２５−（１３＋１１）＝１、Ｄ＝０　となり、不適当。

　　　ウ）Ａ＝１２、Ｂ＝１１の場合、
　　　　　　Ｃ＝２５−（１２＋１１）＝２、Ｄ＝１

　　よって３位の人の得点は、

　　　Ａ＋Ｃ＋Ｄ＝１２＋２＋１＝１５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１５点


(2) Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝３１、Ａ＋Ｂ＋Ｄ＝２８、Ａ＋Ｃ＋Ｄ＝２５　がわかっています。
　　
　　これらを比較すると、
　　
　　ＣはＤより３だけ大きい、ＢはＣより３だけ大きい　の２つのことがわかります。

　　　ア）Ｂ＝７、Ｃ＝４、Ｄ＝１の場合
　　　　　Ａ＝３１−（７＋４）＝２０　で、Ａが１３より大きく不適当。

　　　イ）Ｂ＝８、Ｃ＝５、Ｄ＝２の場合
　　　　　Ａ＝３１−（８＋５）＝１８　で、Ａが１３より大きく不適当。

　　　ウ）Ｂ＝９、Ｃ＝６、Ｄ＝３の場合
　　　　　Ａ＝３１−（９＋６）＝１６　で、Ａが１３より大きく不適当。

　　　エ）Ｂ＝１０、Ｃ＝７、Ｄ＝４の場合
　　　　　Ａ＝３１−（１０＋７）＝１４　で、Ａが１３より大きく不適当。

　　　オ）Ｂ＝１１、Ｃ＝８、Ｄ＝５の場合
　　　　　Ａ＝３１−（１１＋８）＝１２　

　　　カ）Ｂ＝１２、Ｃ＝９、Ｄ＝６の場合
　　　　　Ａ＝３１−（１２＋９）＝１１　で、ＡがＢより小さく不適当。
　　　　　
　　よって、

　　　１位の人が取り出したカードは５

　　　４位の人の得点は、１１＋８＋５＝２４点

　　　　　　　　　　　答　１位の人が取り出したカード：５、４位の人の得点：２４点


(3) Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１５、Ｄは２以上　がわかります。

　　Ｄ＝２から条件にあうものを書き抜いていきます。

　　　ア）Ｄ＝２、Ｃ＝３、Ｂ＝４　ならば、Ａ＝８

　　　　　１位：１５点　２位：１４点　３位：１３点　４位：９点

　　　イ）Ｄ＝２、Ｃ＝３、Ｂ＝５　ならば、Ａ＝７

　　　　　１位：１５点　２位：１４点　３位：１２点　４位：１０点　　　　　

　　　ウ）Ｄ＝２、Ｃ＝３、Ｂ＝６　ならば、Ａ＝６　不適当

　　　エ）Ｄ＝２、Ｃ＝４、Ｂ＝５　ならば、Ａ＝６

　　　　　１位：１５点　２位：１３点　３位：１２点　４位：１１点

　　　オ）Ｄ＝２、Ｃ＝４、Ｂ＝６　ならば、Ａ＝５　不適当

　　　カ）Ｄ＝２、Ｃ＝５、Ｂ＝６　ならば、Ａ＝４　不適当

　　以下、Ｃ＝２のときはすべて不適当

　　　キ）Ｄ＝３、Ｃ＝４、Ｂ＝５　ならば、Ａ＝６

　　　　　１位：１５点　２位：１４点　３位：１３点　４位：１２点

　　　ク）Ｄ＝３、Ｃ＝４、Ｂ＝６　ならば、Ａ＝５　不適当

　　　ケ）Ｄ＝３、Ｃ＝５、Ｂ＝６　ならば、Ａ＝４　不適当

　　以下、Ｃ＝３のときはすべて不適当

　　　コ）Ｄ＝４、Ｃ＝５、Ｂ＝６　ならば、Ａ＝４　不適当

　　以下、Ｃ＝４のときはすべて不適当

答は次の通り４つです。