＜問題＞ 次の図１で，点Ｐは点Ａを出発し，毎秒１cmの速さで「Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｆ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→ Ｆ→Ａ」の順に動きます。点Ｑは，点Ｐが出発してから１６秒後に毎秒２cmの速さで点Ｐ と同じ順に動きます。次の問いに答えなさい。
(1) ３つの点Ａ，Ｂ，Ｐを頂点とする三角形において，点Ｐが出発してからの時間と三角
形の面積の関係をグラフに表しなさい。
(2) ３つの点Ａ，Ｂ，Ｑを頂点とする三角形において，点Ｐが出発してからの時間と三角
形の面積の関係をグラフに表しなさい。
(3) 点Ｒが点Ａを出発して毎秒１cmの速さで動くとき，３つの点Ａ，Ｂ，Ｒを頂点とする
三角形の面積が図２のように変化しました。点Ｒの動く順序を「 」の例にならって答
えなさい。
＜解答＞
(1) 点Ｐがどの辺上にあるかによって高さが変わるので時間と面積の関係が異なります。
０〜 ４秒後 辺ＡＢ上で，三角形はできない
４〜 ８秒後 辺ＢＣ上で，高さはＢＰで次第に増える
８秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
８〜１２秒後 辺ＣＦ上で，高さはＢＣで一定
１２秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
１２〜１６秒後 辺ＦＥ上で，高さはＡＰで次第に増える
１６秒後の面積は， ４×８÷２＝１６ｃm2
１６〜２０秒後 辺ＥＤ上で，高さはＡＥで一定
２０秒後の面積は， ４×８÷２＝１６ｃm2
２０〜２４秒後 辺ＤＣ上で，高さはＢＰで次第に減る
２４秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
２４〜２８秒後 辺ＣＦ上で，高さはＢＣは一定
２８秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
２８〜３２秒後 辺ＦＡ上で，高さはＡＰで次第に減る
３２秒後の面積は ０
境となる時点の面積を計算して直線で結ぶとグラフが完成します。
答
(2) 上と同様に点Ｑの位置による高さの変化を考えます。
０〜１６秒後 まだ頂点Ａにあるので，三角形はできない
１６〜１８秒後 辺ＡＢ上で，三角形はできない
１８〜２０秒後 辺ＢＣ上で，高さはＢＰで次第に増える
２０秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
２０〜２２秒後 辺ＣＦ上で，高さはＢＣで一定
２２秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
２２〜２４秒後 辺ＦＥ上で，高さはＡＰで次第に増える
２４秒後の面積は， ４×８÷２＝１６ｃm2
２４〜２６秒後 辺ＥＤ上で，高さはＡＥで一定
２６秒後の面積は， ４×８÷２＝１６ｃm2
２６〜２８秒後 辺ＤＣ上で，高さはＢＰで次第に減る
２８秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
２８〜３０秒後 辺ＣＦ上で，高さはＢＣは一定
３０秒後の面積は， ４×４÷２＝８ｃm2
３０〜３２秒後 辺ＦＡ上で，高さはＡＰで次第に減る
３２秒後の面積は ０
境となる時点の面積を計算して直線で結ぶとグラフが完成します。
答
(3) 底辺がＡＢで一定なので，点Ｒの位置による高さの変化を考えて求めます。
面積が ８ｃm2の場合，高さは ８×２÷４＝４cm なので，辺ＣＦ上
面積が１６ｃm2の場合，高さは １６×２÷４＝８cm なので，辺ＤＥ上
０〜 ８秒後 高さは一定の割合で増加して８cmになる
よって，Ａ→Ｆ→Ｅ
８〜１２秒後 高さは８cmで一定
よって，Ｅ→Ｄ
１２〜１６秒後 高さは一定の割合で減少して４cmになる
よって，Ｄ→Ｃ
１６〜２０秒後 高さは４cmで一定
よって，Ｃ→Ｆ
２０〜２４秒後 高さは一定の割合で減少して０になる
よって，Ｆ→Ａ
２４〜２８秒後 高さは一定の割合で増加して４cmになる
よって，Ａ→Ｆ
２８〜３２秒後 高さは４cmで一定
よって，Ｆ→Ｃ
３２〜３６秒後 高さは一定の割合で増加して８cmになる
よって，Ｃ→Ｄ
３６〜４４秒後 高さは一定の割合で減少して０になる
よって Ｄ→Ｃ→Ｂ
これらをまとめると，
Ａ→Ｆ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｆ→Ａ→Ｆ→Ｃ→Ｄ→Ｃ→Ｂ
答
Ａ→Ｆ→Ｅ→Ｄ→Ｃ→Ｆ→Ａ→Ｆ→Ｃ→Ｄ→Ｃ→Ｂ