算数


    「容器の中に入れた水の深さの変化」

    容器の中に水を注いだときの水位の変化を考える問題は、グラフで示された水位の変化か
    ら容器の形の変化や入る水の量などを読み取り考えるものです。以下の問題はその典型的
    な問題です。


<問題>

下の図1のような容器にA,Bの2つの蛇口から毎分一定量の水を入れます。Aの蛇口で水を15分間入れ、その後、2つの蛇口A,Bで満水になるまで水を入れました。図2は、そのときの時間と水面の高さの関係を表したものです。

次の問いに答えなさい。

    

(1) Aの蛇口から出る水の量は毎分何リットルですか。

(2) Bの蛇口から出る水の量は毎分何リットルですか。

(3) 容器が満水になるのは、水を入れ始めてから何分何秒後ですか。















<解答>

(1) 始めから15分間に容器にたまった水の量(次図の青い部分)を求めます。

  

 この量は合計で、

  80×100×30=240000cm2=240リットル

 これから、Aの蛇口から出る水の量は、

  240÷15=毎分16リットル

                          答 毎分16リットル


(2) 15分後から17分後までの2分間に容器にたまった水の量(次図の青い部分)を求  めます。

  

 この量は合計で、

  80×100×(40−30)=80000cm2=80リットル

 これから、A・B2つの蛇口から出る水の量は、

  80÷(17−15)=毎分40リットル

 Bの蛇口から出る水の量は、

  40−16=毎分24リットル

                          答 毎分24リットル


(3) 17分後から後で容器にたまる水の量(次図の青い部分)を求めます。

  

 この量は合計で、

  80×(100−70)×20=48000cm2=48リットル

 この水の量がたまる時間は、

  48÷40=1.2分=1分12秒

 容器が満水になるのは、

  17分+1分12秒=18分12秒

                          答 18分12秒後

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