＜問題＞
博士が実験用に同じ大きさのバケツＡ，Ｂ，Ｃを用意しました。この３つのバケツＡ，Ｂ，Ｃにはそれぞれバケツの大きさの３分の２だけ均等に水をくんでおきました。そこへ何も知らない助手が来て，次のように水をバケツからバケツへ移してしまいました。
〈助手が行った水の移動〉
バケツＡに入っている水の量の４分の３をバケツＢに移しました。途中で水があふれて
しまいましたが，そのまま最後まで注ぎ込みました。次に，バケツＣにはいっている水
の量の半分をバケツＡに移しました。
しばらくして，博士が実験室にもどって来ました。水の量が変わっているのに博士はおどろきましたが，実験は今日行わないと行けなかったので，もう一度均等に水を分けることにしました。ただし，実験には同じ量の水さえあれば最初にためてあった水の量に合わせる必要がなかったので，新しく水をつぎ直すのではなく，３つのバケツに残っている水の移動でもう一度分けることにしました。助手は責任を感じて，「申し訳ないことをしたから自分にやらせて欲しい。」と博士に申し出ました。博士はそれならばと，助手にすべてまかせることにしました。
助手は次のように考えてバケツの水を均等に分けることにしました。
〈助手の考え〉
最初に博士がためておいた３つのバケツに入っていた水の量の合計から，こぽれた水の
量をひいたものが，現在３つのバケツに残っている水の量の合計になる。だから，それ
ぞれのバケツには，その合計を３で割った水の量に合わせればよい。これを規定量と考
えます。
助手は，水がいっばいに入っているバケツＢから，バケツＡが規定量になるまで水を注ぎ込みました。
次の各問いに答えなさい。
(1) 助手がバケツＡからバケツＢに水を注いだときにあふれ出た水の量は，最初にバケツ
Ｂに入っていた水の量の何倍ですか。
(2) 助手が計算して求めた規定量は,バケツの何分のいくつですか。
(3) 最後に助手は，バケツの大きさの何分のいくつの水を，ＢとＣのどちらを，どちらの
バケツへ移しましたか。
＜解答＞
(1) バケツ１杯分の水の量を１とすると，
３つのバケツに最初に入っていた水の量はみな
です。バケツＡからバケツＢに移そうとした水の量は，
× 
＝ 
あふれ出た水の量は，
－（１－ ）＝ 
これをもともとバケツＢに入っていた水の量
と比べると， ÷ ＝ 
答
(2) ３つのバケツに現在入っている水の量の和は，
× ３ － ＝ １
したがって，規定量は，
１
÷ ３ ＝ 
答
(3) バケツＢからバケツＡへ水を移す前の時点で，バケツＣに入っていた水の量は，
× ＝ 
これは規定量
より少ないのでバケツＢからバケツＣに水を移す必要があります。その量は，
－ ＝ 
答 バケツの
の水を，バケツＢからバケツＣに水を移した