算数


    「立体の表面積」

    立体の表面積を求める問題はいろいろな種類のものがあります。この問題のように立方体
    や直方体の面を使って考える問題は投影図の考え方を利用すると解きやすくなる場合があ
    ります。なお、以下の解法は学校が示した例とは異なるものになっています。


<問題>

1辺が2cmの立方体があります。その立方体24個を積み重ねて、[図1]のような立体を作りました。

  

(1) この立体の表面積は何cm2ですか。


(2) [図1]の立体からaの立方体を取ったら[図2]のようになりました。[図2]
  の立体は[図1]の立体と比べて、表面積は何cm2増加しましたか。

  


(3) [図1]の立体からa,b,c,d,e,fの6つの立方体を取ったら[図3]のよ
  うになりました。[図3]の立体は[図1]の立体と比べて、表面積は何cm2増加し
  ましたか。考えた過程も書きなさい。

  















<解答>

(1) 立方体や直方体を組み合わせて作った立体は、前後、左右、上下の6つの方向か
  ら見た形をもとにして考えます。

  前後からは、正方形8個ずつ

  

  左右からは、正方形6個ずつ

  

  上下からは、正方形12個ずつ

  

  それぞれ見えます。

  立方体の6面を作っている正方形の面積は、

   2×2=4cm2

  この立体の表面積は、

   4cm2×(8個×2+6個×2+12個×2)=208cm2

                             答 208cm2


(2) (1) と同様に6方向から見た形をもとに考えます。

  前後からは、正方形8個ずつ

  左右からは、正方形6個ずつ

  上下からは、正方形12個ずつ

  それぞれ見えます。

  しかし、次の図の赤い面2つが隠れてどの方向からも見えません。

  

  したがって、表面積はこの2面の分だけ増加します。

   4cm2×2=8cm2

                             答 8cm2


(3) これも(1) と同様に6方向から見た形をもとに考えます。

  前後からは、正方形8個ずつ

  左右からは、正方形6個ずつ

  上下からは、正方形12個ずつ

  それぞれ見えます。

  しかし、次の図の赤・青・緑の合わせて10面が隠れてどの方向からも見えません。

  

  したがって、表面積はこの10面の分だけ増加します。

   4cm2×10=40cm2

                             答 40cm2

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