＜問題＞
１辺が２cmの立方体があります。その立方体２４個を積み重ねて、[図１]のような立体を作りました。
(1) この立体の表面積は何ｃm2ですか。
(2) [図１]の立体からａの立方体を取ったら[図２]のようになりました。[図２]
の立体は[図１]の立体と比べて、表面積は何ｃm2増加しましたか。
(3) [図１]の立体からａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆの６つの立方体を取ったら[図３]のよ
うになりました。[図３]の立体は[図１]の立体と比べて、表面積は何ｃm2増加し
ましたか。考えた過程も書きなさい。
＜解答＞
(1) 立方体や直方体を組み合わせて作った立体は、前後、左右、上下の６つの方向か
ら見た形をもとにして考えます。
前後からは、正方形８個ずつ
左右からは、正方形６個ずつ
上下からは、正方形１２個ずつ
それぞれ見えます。
立方体の６面を作っている正方形の面積は、
２×２＝４ｃm2
この立体の表面積は、
４ｃm2×（８個×２＋６個×２＋１２個×２）＝２０８ｃm2
答 ２０８ｃm2
(2) (1) と同様に６方向から見た形をもとに考えます。
前後からは、正方形８個ずつ
左右からは、正方形６個ずつ
上下からは、正方形１２個ずつ
それぞれ見えます。
しかし、次の図の赤い面２つが隠れてどの方向からも見えません。
したがって、表面積はこの２面の分だけ増加します。
４ｃm2×２＝８ｃm2
答 ８ｃm2
(3) これも(1) と同様に６方向から見た形をもとに考えます。
前後からは、正方形８個ずつ
左右からは、正方形６個ずつ
上下からは、正方形１２個ずつ
それぞれ見えます。
しかし、次の図の赤・青・緑の合わせて１０面が隠れてどの方向からも見えません。
したがって、表面積はこの１０面の分だけ増加します。
４ｃm2×１０＝４０ｃm2
答 ４０ｃm2