＜問題＞
図のような，各辺の長さが８cmの正四角すいの枠があります。Ｆ，Ｉは辺ＡＢ，ＡＥのま
ん中の点で，辺ＡＧと辺ＧＣの長さの比は３：１で，辺ＡＨと辺ＨＤの長さの比も３：１
です。四角形ＦＧＨＩの部分には紙がはってあります。 この正四角すいを机の上において，真上から平行な光を当てたとき，四角形ＦＧＨＩの影ができました。
このとき，次の問いに答えなさい。
(1) 四角形ＦＧＨＩの影は机にどのようにうつりますか。
解答欄に斜線で書き込みなさい。
(2) 机にうつった四角形ＦＧＨＩの影の面積を求めなさい。
＜解答＞
(1) 台形ＦＧＨＩの真下にあたる部分が影になります。
考えやすくするために，４頂点Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉの真下の点を結んで考えます。
次のように，３点Ａ，Ｂ，Ｄを通る平面を考えると，２頂点Ｆ，Ｈの真下の点
Ｆ’，Ｈ’は次の図のような位置になります。
ＡＡ’，ＦＦ’，ＨＨ’の線分は互いに平行なので，
ＢＦ’：Ｆ’Ａ’＝ＢＦ：ＦＡ＝１：１
ＤＨ’：Ｈ’Ａ’＝ＤＨ：ＨＡ＝１：３
この関係を利用して，２点Ｆ’，Ｈ’の位置を決めます。
同様にして残る２頂点Ｇ，Ｉの真下の点Ｇ’，Ｉ’を求めて結ぶと，
以下のようになります。
答は，上の影の部分です。
(2) (1)の結果から，影は台形になることがわかります。
この台形は上底が４cm，下底が６cm，高さが５cmなので，
（４＋６）×５÷２＝２５ｃm2
答 ２５ｃm2