＜問題＞
下の図は，ある立体を(真上から見た図)，(真正面から見た図)，(左側から見た図)です。
これらの図は直角三角形，長方形，半円でできています。次の問に答えなさい。
ただし，図の数値の単位はcmとし，円周率は3.14とします。
＊図の(ア)のような( )付の点は手前に点や辺があって，見えないという意味です。
また，(真正面から見た図)中の点イ，(ウ)，(エ)はそれぞれ辺の真ん中の点です。
(1) この立体の体積は何cm3ですか。
(2) この立体を点ア，イ，ウ，エ，オを通る平面で切ったときの切り口の面積は何ｃm2で
すか。
＜解答＞
(1) この立体は半円柱、直方体、三角柱を組み合わせた立体です。なお、直方体と三角柱
をまとめて五角柱と考えることもできます。
＜半円柱（図１）＞ 底面の半径：２０cm、高さ：６０cm
＜直方体（図２）＞ 縦：１５cm、横４０cm、高さ：６０cm
＜三角柱（図３）＞ 底面の底辺：４０cm、底面の高さ：３０cm
三角柱の高さ：１５cm
それぞれの体積を順に求めていきます。
（２０×２０×３．１４÷２）×６０＝３７６８０ｃm3
１５×４０×６０＝３６０００ｃm3
（４０×３０÷２）×１５＝９０００ｃm3
よって、求める立体の体積は、
３７６８０＋３６０００＋９０００＝８２６８０ｃm3
答 ８２６８０ｃm3
(2) 五角柱の部分の切り口と半円柱の部分の切り口を別々に考えます。
上から見ると次の図４のように切れ目が見えます。
五角柱の部分では、図５のように切り口の形が台形です。
図５から、
下底：６０＋３０＝９０cm
上底：６０＋３０÷２＝７５cm
図６で赤い直角三角形の３辺の比が３：４：５になることを使って、
高さ：１５÷３×５＝２５cm
切り口の台形の面積は、
（７５＋９０）×２５÷２＝２０６２．５ｃm2
切れ目が２つの底面の半円の中心を通るので、半円柱の部分の切り口は長方形になり
ます。
図７から、縦は半円柱の高さ、横は半円柱の底面の半径にあたるので、
切り口の長方形の面積は、
６０×２０＝１２００ｃm2
切り口の面積は、
２０６２．５＋１２００＝３２６２．５ｃm2
答 ３２６２．５ｃm2