＜問題＞
次の図で四角形ＡＢＣＤは１辺の長さが５cmのひし形，ＡＥ＝３cm，ＥＢ＝４cmです。
四角形ＡＢＣＤを直線Ｌを軸として１回転させたときにできる立体について，次の問
に答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
(1) 立体の体積を求めなさい。
(2) 立体の表面積を求めなさい。
＜解答＞
回転体の体積は、次のように２種の立体をもとに分けて考えることができます。
Ａ：回転軸に接する平行四辺形でできる立体
円柱の体積と同じ計算になり、
体積＝（ａ×ａ×3.14）×ｂ＝ａ×ａ×ｂ×3.14
Ｂ：回転軸に接する三角形でできる立体
円錐の体積と同じ計算になり、
体積＝（ａ×ａ×3.14）×ｂ÷３＝ａ×ａ×ｂ×
×3.14 回転体の表面積は、次の３種の線分でできる図形をもとに考えることができます。
Ａ：回転軸に接し、回転軸に垂直な線分でできる図形
円になるので、
面積＝ａ×ａ×3.14<
Ｂ：回転軸に接し、回転軸に垂直でない線分でできる図形
円錐の側面になるので、
面積＝ａ×ｂ×3.14
Ｃ：回転軸に平行な線分でできる図形
円柱の側面になるので、
面積＝（ａ×２×3.14）×ｂ＝ａ×ｂ×２×3.14
この問題では使いませんが、多くの問題では相似の性質も使って長さ・面積・体積の比
を求めて解いていきます。
(1) 回転軸に接した平行四辺形を回転させた場合なので、
４×４×５×3.14＝２５１．２ｃm3
答 ２５１．２ｃm3
(2) ２辺ＡＢ、ＤＣでできる図形の面積は等しく、
４×５×3.14×２＝１２５．６ｃm2
辺ＢＣでできる図形の面積は、
４×５×２×3.14＝１２５．６ｃm2
よって表面積は、
１２５．６＋１２５．６＝２５１．２ｃm2
答 ２５１．２ｃm2