＜問題＞
Ｆ子さんは鴨の親子が編隊を組んで飛んでいる様子に興味を持ち，へリコプターに乗って鴨の親子が飛んでいる様子を調べてみることにしました。すると，鳴の親子は下の１図のように親鳥を先頭に左右対称のＶ字型に等間隔に編隊を組んで飛んでいることがわかりました。あとの問いに答えなさい。
[1]
(1) Ｆ子さんが観察していたところ，鴨の親子が橋の架かった川にさしかかりました。
上の２図のように先頭の親鴨が川の手前岸を通過してから，３図のように川の向こ
う岸を通過するまでの所要時間は３秒です。Ｆ子さんは，この橋を６０歩で渡った
経験があります。Ｆ子さんの歩幅は０．５ｍであることを利用して鳴の親子の飛ぶ
速さが時速何kmか求めなさい。
(2) ４図にあるように，川の両岸には，橋のたもとから順番に等間隔に木が植えられて
います。Ｆ子さんが，橋のたもとの植木Ａから川に対して直角の方向に１２歩だけ
歩いた地点Ｃからは，植木Ｂまでがちようど２０歩でした。植木の間隔は何ｍです
か。３辺の長さの比が３：４：５の三角形は図のように直角三角形になることを利
用して答えなさい。
(3) 先頭の親鴨が川の向こう岸を通過してから２秒後に，一番後ろの子鴨が川のこちら
岸を通過しました。このときの様子を示したものが５図です。よく見てみると，一
番右後ろの子鴨は橋のたもとから数えて３本目の植木の真上を通過しています。
さらに向こう岸では，橋のたもとから数えて４本目の植木の真上を通過している子
鴨もいるようです。このことから次のことが求められます。
(i) Ｖ字型の一番後ろを飛んでいる２羽の子鴨は何ｍ離れていますか。
(ii)あの子鴨と親鴨の間には子鴨がもう１羽飛んでいました。
子鴨は全部で何羽ですか。
[2]
子鴨の中には比較的大きな大子鴨と，まだ小さな小子鴨がいます。大子鴨は親鴨が５回
羽ばたく聞に６回羽ばたき，小子鴨は大子鴨が８回羽ばたく間に９回羽ばたきます。親
鴨と大子鴨と小子鴨が同時に羽ばたいた直後から考えると，親鴨が１０００回羽ばたく
間のうち親鴨だけが羽ばたいているのは何回ですか。
＜解答＞
[I] (1) Ｆ子さんの経験から川幅を求めます。
０．５ｍ×６０＝３０ｍ
また親鴨が川を渡るのにかかった時間が３秒とわかっています。
式を１つにまとめる方が計算しやすいので、
（３０÷１０００）ｋｍ÷（３÷３６００）時間
＝３０÷１０００÷３×３６００
＝時速３６ｋｍ
答 時速３６ｋｍ
＊後で親鴨の秒速が必要になるので、まず秒速１０ｍを出してから時速に
直す方が良いという考えもあるでしょう。
(2) ＣＡ：ＣＢ＝１２歩：２０歩＝３：５なので、
ＣＡ：ＡＢ＝３：４＝１２歩：□歩
□歩＝１２歩×４÷３＝１６歩
歩幅が０．５ｍなので、植木の間隔は
０．５ｍ×１６歩＝８ｍ
答 ８ｍ
(3) (i) 親鴨は川を渡ってから２秒進んでいます。
そのときの親鴨の位置は川の向こう岸から、
秒速１０ｍ×２秒＝５０ｍ
次の図で考えると、
□ｍ：８ｍ＝（２０ｍ＋３０ｍ）：３０ｍ
□ｍ＝８×５０÷３０＝１３
ｍ一番後ろを飛んでいる２羽の子鴨の間隔は□ｍの２倍になるので、
１３
×２＝２６
ｍ答 ２６
ｍ(ii)向こう岸とそこから２０ｍ離れた親鴨の位置の間に１羽の子鴨がいるという
ことは、子鴨は川の両岸に平行で１０ｍずつ離れた直線上に２羽ずつ並んで
いることになる。
５０ｍ÷１０ｍ＝５
２羽×５＝１０羽
答 １０羽
[II] それぞれの鴨で同じ時間に羽ばたく回数の比は、
親鴨と大子鴨では５：６、大子鴨と小子鴨では８：９
連比で表すと、２０：２４：２７
親鴨が２０回羽ばたく間に、大子鴨と一緒に羽ばたいているのは、
１回目、６回目、１１回目、１６回目の計４回
親鴨が２０回羽ばたく間に、小子鴨と一緒に羽ばたいているのは、
１回目のみの１回
よって、親鴨だけが羽ばたいているのは、２０回中では１６回になる。
１６回×（１０００回÷２０回）＝８００回
答 ８００回
＊同時に羽ばたくということを、羽ばたき始めた瞬間がそろうことと考えると、
答を求めやすいでしょう。