入試問題のポイント（算数）
■移動の様子を表すグラフ
速さに関するグラフの問題では２つ以上の物が移動する様子を表すものが一般的です。この問題では移動する物の速さと位置を考え，旅人算の公式を使って時間を答えるもので，最もよく出されるタイプの問題のひとつです。
■問題
ある鉄道はＡ駅とＤ駅の間で運転しています。
その状況は以下の通りです。
●急行と普通があり，急行はＡ駅とＤ駅のみ停車します。
●急行も普通も速さは同じで，ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ駅間はそれぞれ１０分かかり，停車駅では２分間停車します。
●Ａ駅とＤ駅では急行が３２分おき，普通は48分おきに出発します。
●２つの列車が同時に同じ駅を同じ方向に出発することはありません。
●午前５時の始発は急行がＡ駅とＤ駅，普通がＢ駅とＣ駅から出発し，この列車のみ午前中運転しています。
下のグラフはこのような状況を表したものです。このとき次の問いに答えなさい。
(1) Ｃ駅では，始発から午前7時までにＡ駅方向に普通が［ ］本出発します。
(2) Ａ駅を午前８時４４分に出発した列車が初めて他の列車とすれちがうのは［ ］時［ ］分です。
■解答
(1) 普通列車には最初にＣ駅を出発しＣＡ間を往復する列車と，最初にＢ駅を出発しＢＤ間を往復する列車があります。
ＣＡ間を往復する列車は５時以降に４８分ごとにＣ駅を出発するので，
１２０÷４８＝２あまり２４
７時までに５時発を含めて３回だけＣ駅を出発します。
ＢＤ間を往復する列車も４８分ごとにＣ駅を出発します。
上の赤い線のように，Ｂ駅を出発してからＣ駅を出発するまでに
１０×３＋２×３＝３６分
５時３６分に初めてＣ駅を出発してＢ駅に向かうので，
（１２０−３６）÷４８＝１あまり３６
５時３６分発を含めて２回だけＣ駅を出発します。
３＋２＝５回
答 ５回
(2) 急行列車は３２分周期，普通列車は４８分周期で同じ状態を繰り返すので，両者の最小公倍数９６分間で考えます。
始めの９６分間をグラフに表すと，次のようになります。
どの時刻にＡ駅を発車した急行列車かを考えると，
２２４÷９６＝２あまり３２
これから，Ａ駅８時４４分発の急行列車は，上のＡ駅５時３２分発の急行列車（
赤）と同じ状況になります。
この急行列車が初めてすれ違う列車は(1)で考えたＣ駅５時３６分発の普通列車です。
ＡＢ・ＢＣ・ＣＤ間をそれぞれ１すると，各列車の速さは，
１÷１０＝毎分１／１０
５時３６分（実際は８時４８分）時点の両列車の距離は，
１×２−毎分１／１０×（５時３６分−５時３２分）＝８／５
すれ違うまでにかかる時間は，
８／５÷毎分（１／１０＋１／１０）＝８分
よって，
８時４８分＋８分＝８時５６分
答 ８時５６分
＊列車の速さがみな等しいことを使うと，２つの駅間の距離を割合で表さないで解く方法もあります。
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