入試問題のポイント（算数）
■線分の長さの比を利用して面積を求める問題
図形の面積比を考える問題はとてもよく出される問題です。この問題はあまり難しくはありませんが、いろいろな考え方ができるように工夫されています。
■問題
図のように，１辺が１０cmの正方形が４つ横に並んでいます。
このとき，次の各問いに答えなさい。
(1) 図の斜線部分の面積を求めなさい。
(2) 斜線の「あ」の部分と，斜線の「い」の部分の面積の和を求めなさい。
■解答
(1) 正方形を４つ並べてできた長方形の対角線の下側の斜線部を動かすと、
次の赤い部分になります。
４０cm×１０cm÷２＝２００ｃm2
答２００ｃm2
(2) いろいろな考え方があります。
ここでは入試でよく使われる三角形の面積比の考え方を用いて解答します。
次の図のように頂点に名前をつけます。
三角形ＡＤＦと三角形ＣＥＦは相似なので、
ＡＦ：ＣＦ＝ＡＤ：ＣＥ＝４：１
三角形ＡＤＦと三角形ＡＣＤとの面積比は、
ＡＦ：（ＡＦ＋ＣＦ）＝４：５
三角形ＡＤＦの面積 ２００ｃm2×
＝１６０ｃm2
次の図のように表すと、
三角形ＡＤＦ、三角形ＡＧＩ、三角形ＡＨＪはすべて相似です。
この３つの三角形の相似比は４：１：３なので、面積比は１６：１：９です。
これより、「あ」＋「い」の部分の面積は、
三角形ＡＤＦの面積×
＝８０ｃm2