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入試問題のポイント(算数)

■水位の変化のグラフを描く問題

学芸大竹早中ではグラフを描いたり作図をしたりする問題が出されます。次の問題のように難しくないので心配はいらないでしょう。

■問題

 下の図のような形をした水そうに,毎分0.4リットルずつ水を入れていきます。 この水そうに水を入れ始めてから,水がいっぱいになるまでの時間と,底面からはかった水面までの高さとの関係のグラフを書きなさい。











■解答

 底面と平行な面で切る時、水が入る部分の底面積が広がるとグラフが曲がります。

 1回目は深さ10cmになるときです。
  その時までに水そうに入った水の量は、
   40cm×10cm×10cm=4000cm3
  毎分0.4リットル=毎分400cm3なので、
   4000cm3÷毎分400cm3=10分後
 2回目は深さ20cmになるときです。
  その時までに水そうに入った水の量は、
   4000cm3+40cm×20cm×10cm=12000cm3
   12000cm3÷毎分400cm3=30分後
 いっぱいになるのは、
  水そうの容積は、
   12000cm3+40cm×30cm×20cm=36000cm3
   36000cm3÷毎分400cm3=90分後
 以上の3つの点を打ち結ぶと、次のようなグラフができます。