入試問題のポイント（算数）
■図形の角の大きさと面積
工夫された図形の問題です。この問題で使われた三角形の外角の性質や面積計算の工夫は，よく使われるものなので，ぜひ覚えておきましょう
■問題
下の図のような図形があります。点Ｂ，点Ｄはそれぞれ円の中心で，角ＡＢＥ，
角ＤＡＥの角度は角ＤＣＥの角度のそれぞれ４倍，３倍の大きさです。また，ＡＢの長さは６cmです。
このとき次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
(1) 角ＢＡＥの大きさを求めなさい。
(2) 三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。
(3) 図の斜線の部分の面積を求めなさい。
■解答
(1) 角ＤＣＥ＝１とすると。角ＡＢＥ＝３，角ＤＡＥ＝４になります。
角ＡＢＥは三角形ＡＥＤの外角の１つで，その大きさは角ＤＣＥと角ＤＥＡと の和です。
角ＡＢＥ＝１＋３＝４
また，同じ円の半径はどこでも等しいので，三角形ＡＢＥはＢＡ＝ＢＥの二等辺三角形です。
２つの底角は等しいので，
角ＢＡＥ＝角ＢＥＡ＝４
そして角ＤＡＥ＝４なので，三角形ＡＢＥの内角の大きさはすべて４で等しいことがわかります。三
角形ＡＢＥは正三角形です。
角ＢＡＥ＝１８０度÷３＝６０度
答 ６０度
(2) (1) の結果を利用すると，
角ＤＡＥ＝６０度×
＝４５度
ＡＥ＝ＡＢ＝６cm
三角形ＡＤＥはＤＡ＝ＤＥの二等辺三角形なので，
角ＡＤＥ＝１８０度−４５度×２＝９０度
三角形ＡＤＥは直角二等辺三角形だとわかります。
底辺ＡＥが６cm，高さはその半分なので，直角三角形ＡＤＥの面積は，
６cm×（６cm÷２）÷２＝９ｃm2
答 ９ｃm2
(3) 斜線部分は直角二等辺三角形ＡＤＥと四分円ＤＥＦに分けられます。
四分円ＤＥＦの面積＝円Ｄの半径×円Ｄの半径×３．１４÷４ですが，円Ｄの半径がわかりませ
ん。
ここで，直角三角形ＡＤＥの面積が「円Ｄの半径×円Ｄの半径÷２」となることに目をつけます。
円Ｄの半径×円Ｄの半径＝９×２＝１８
よって，
四分円ＤＥＦの面積＝１８×３．１４÷４＝１４．１３ｃm2
斜線部の面積は，
９ｃm2＋１４．１３ｃm2＝２３．１３ｃm2
答 ２３．１３ｃm2
（別解）円の面積は内接する正方形の面積の１．５７倍であることを利用すると，四分円ＤＥＦの面
積は直角三角形ＡＤＥの面積の１．５７倍とわかります。
四分円ＤＥＦの面積＝９ｃm2×１．５７＝１４．１３ｃm2
斜線部の面積は，
９ｃm2＋１４．１３ｃm2＝２３．１３ｃm2