入試問題のポイント（算数）
■移動の様子を表すグラフ
グラフの傾きから速さを比べて，道のりの比や所要時間の比を考える問題です。よく出されるものもので，この問題では旅人算だけでなくつるかめ算も利用する問題です。
■問題
自動車でＡ地点からＢ地点まで行くことにしましたが，ガソリンが少なかったのでＣ地点にあるガソリンスタンドに寄ってから行くことにしました。自動車は上り坂では平地より遅くなり，下り坂では上り坂の１．５倍の速さで走ります。
ガソリンスタンドでは給油に１０分かかり，Ｄ地点からＥ地点までは上りで，Ｅ地点からＢ地点までは平地でした。そして出発してから１３７分後にＢ地点に到着しました。
下のグラフはＡ地点を出発してからの時間(分)とＡ地点から自動車までの道のりを表しています。
(1) この自動車の上り坂での速さは時速何kmですか。>
(2) この自動車の平地での速さは時速何kmですか。>
(3) Ｄ地点からＥ地点までは何kmありますか。>
■解答
(1) グラフを見ると，給油の前後の速さが異なっていることがわかります。
グラフの傾きから，Ｄ地点からＣ地点までが下り坂，Ｃ地点からＤ地点までが上り坂です。
上り坂と下り坂の速さの比は，
１：１．５＝２：３
ＣＤ間で上り坂と下り坂にかかった時間の比は，
：
＝２：３
給油時間を除いた時間の合計を考えると，ＣＤ間の上り坂にかかった時間は，
（８０分−２０分−１０分）×
＝３０分＝時間
この間の道のりは
３３km−１５km＝１８km
よって，上り坂での速さは，
１８km÷時間＝時速３６km
答 時速３６km
(2) グラフの傾きからＡ地点からＤ地点へ行くまでは平地か上り坂です。
この間の速さは，
１５km÷時間＝時速４５km
(1) で求めた上り坂の速さと異なるので，これが平地の速さです。
答 時速４５km
(3) つるかめ算を使って解くのが一般的でしょう。
Ｄ地点からＢ地点までの道のりは，
５１km−１５km＝３６km
この間にかかった時間は，
１３７分−８０分＝５７分＝
時間
Ｄ地点からＢ地点までがすべて平地だと考えると，
時速４５km×時間＝４２
km
Ｄ地点からＥ地点までにかかった時間は，
（４２km−３６km）÷（時速４５km−時速３６km）＝時間
よって，Ｄ地点からＥ地点までの道のりは，
時速３６km×時間＝２７km
答 ２７km