入試問題のポイント（算数）
■立体図形の体積
立体図形の体積を考える問題はほとんどの学校で出されます。この学校では一時出されませんでしたが，出題内容が変わり出されるようになりました。以下の解答はよく使われている考え方を用いています。他にも何通りか考えられます。
■問題
次の図のような１辺が６cmの立方体で，底面の各辺の中点をＩ，Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐとします。
このとき，[1]，[2]のそれぞれの場合について，問いに答えなさい。
[1] ３点Ｊ，Ｌ，Ｇを通る平面で立方体を切断するとき，点Ｃを含むほうの立体の体積を求めなさい。
[2] ３点Ｃ，Ｍ，Ｐを通る平面で立方体を切断するとき，
(1) 切り口の図形は何角形ですか。
(2) さらに，切断された立体のうち，大きい方の立体をＥ，Ｊ，Ｋを通る平面で切断します。出来上がる
立体のうち，面の数の最も多い立体の面の数と体積をそれぞれ求めなさい。
■解答
[1] 底面を三角形ＣＧＪとする三角柱になります。
底面積は，３cm×６cm÷２＝９ｃm2
高さは，６cm
９ｃm2×６cm＝５４ｃm3
答 ５４ｃm3
[2] (1) 直線ＭＰと辺ＧＦ，辺ＧＨの延長線との交点をそれぞれＱ，Ｒとします。
さらに，直線ＣＱと辺ＢＦとの交点をＳ，直線ＣＲと辺ＤＨとの交点をＴとします。
５点Ｃ，Ｓ，Ｍ，Ｐ，Ｔを結んだ図形が切り口になります。５つの辺で囲まれているので「五角
形」です。
答 五角形
(2) この立体は，もとの立方体から (1)でできた小さい方の立体（六面体）を２つ除いた立体です。
左下の図のように，この立体は三角錐Ｃ−ＧＱＲから，赤い三角錐２つを除いた立体です。
そして，もとの三角錐Ｃ−ＧＱＲと赤い三角錐は相似です。
右下の図のように，底面を考えると，赤，青３つの三角形は合同になるので，
ＧＱ：ＦＱ＝３：１
これから、もとの三角錐Ｃ−ＧＱＲと赤い２つの三角錐の相似比は３：１とわかります。
相似比が３：１なので，体積比は
（３×３×３）：（１×１×１）＝２７：１
六面体１つの体積は，
三角錐Ｃ−ＧＱＲの体積×
＝（９cm×９cm÷２）×６cm÷３×
＝７５ｃm3
求める立体の体積は，
６cm×６cm×６cm−７５ｃm3×２＝６６ｃm3
答 ６６ｃm3