入試問題のポイント（算数）
■辺の長さの比の利用
３辺の長さの比が３：４：５の直角三角形など，相似以外の線分の比を用いる問題もよく出されます。この問題は基本的な線分の長さの比がいろいろな形で使われています。
■問題
次の各問いに答えなさい。
[1] 次の図は，１辺の長さが７cmの正方形に，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝３cmとなる点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈをと
り，結んだものです。内側の正方形ＥＦＧＨの面積を考えて，ＥＦの長さを求めなさい。
[2] 次の図のように，ＡＣ＝４cm，ＢＣ＝６cmの直角三角形があり，ＢＤ＝ＤＣ，ＡＥ＝ＥＣです。また，
ＦＥとＢＣは平行です。
(1) ＦＥとＤＣの長さの比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形ＡＢＦの面積を求めなさい。
(3) ＦＧの長さを求めなさい。
■解答
[1] 大きな正方形から４つの直角三角形の面積を除いて，小さい正方形の面積を求めます。
正方形ＡＢＣＤの面積は，
７cm×７cm＝４９ｃm2
４つの直角三角形の面積はそれぞれ，
３cm×（７cm−３cm）÷２＝６ｃm2
正方形ＥＦＧＨの面積は，
４９ｃm2−６ｃm2×４＝２５ｃm2
よって，この正方形の１辺は５cmだとわかります。
答 ５cm
[2] 辺の長さの比を考えて解きます。
(1) ＦＥとＢＣが平行なので，三角形ＡＦＥと三角形ＡＤＣは相似です。
相似比は，ＡＥ：ＡＣ＝ＡＥ：（ＡＥ＋ＥＣ）＝１：２なので，
ＦＥ：ＤＣ＝１：２
答 １：２
(2) (1) の結果から，ＡＦ：ＡＤ＝１：２です。，
これから，高さが等しい２つの三角形ＡＢＦとＡＢＤの面積も１：２です。
三角形ＡＢＤの面積は，底辺をＢＤ，高さをＡＣと考えて，
（６cm÷２）×４cm÷２＝６ｃm2
よって，三角形ＡＢＦの面積は，
６ｃm2÷２＝３ｃm2
答 ３ｃm2
(3) ＦＥとＢＣが平行なので，三角形ＦＥＧと三角形ＤＢＧは相似です。
相似比は，ＦＥ：ＤＢから求めます。
ＢＤ＝ＤＣとＦＥ：ＤＣ＝１：２を利用すると，
ＦＥ：ＤＢ＝ＦＥ：ＤＣ＝１：２
相似比が１：２なので，ＦＧ：ＤＧ＝１：２です。
また，[1} の結果から，直角をはさむ２辺の長さが３cm，４cmの直角三角形の斜
辺の長さは５cmと分かっているので，ＡＤ＝５cmです。
ＦＤ＝ＡＧ÷２
＝５cm÷２
＝２．５cm
よって，
ＦＧ＝ＦＤ÷（１＋２）
＝２．５cm÷３
＝
cm
答 cm