入試問題のポイント（算数）
■三角形の辺の長さと面積
三角形を等しい面積に分ける問題です。今までにいろいろな学校で出されてきた問題で、これからも類題が出される可能性があります。線分の長さの比と面積比の問題を考える練習問題や定着を診る確認問題としてもよい問題です。
■問題
下の図のように，直角三角形ＡＢＣを直線ＤＥ，ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＢで面積の等しい６個の三角形に分けました。ＢＣ＝１０cm，ＦＤ＝５cmとして次の問いに答えなさい。
(1) ＡＤの長さを求めなさい。
(2) 三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
(3) ＡＥ：ＥＧ：ＧＢを最も簡単な整数の比で表しなさい。
■解答
(1) 高さが等しい三角形の面積比の考え方を利用します。
ＡＣを底辺と考えたときの高さが等しい２つの三角形ＡＥＤとＤＥＦの面積が等しいので、
ＡＤ＝ＤＦ
よって、
ＡＤ＝５cm
答 ５cm
(2) 高さが等しい２つの三角形ＡＧＦとＡＧＨの面積比が３：４なので、
ＡＦ：ＡＨ＝３：４
ＡＦ＝５cm×２＝１０cmなので、
ＡＨ＝１０cm×
＝１３
cm
同様に２つの三角形ＡＢＨとＡＢＣの面積比が５：６なので、
ＡＨ：ＡＣ＝５：６
ＡＣ＝１３cm×
＝１６cm
これから、直角三角形ＡＢＣの面積は、
１６cm×１０cm÷２＝８０ｃm2
答 ８０ｃm2
(3) ＡＢを底辺と考えた時の高さが等しい２つの三角形に目を着けます。
三角形ＡＥＦと三角形ＥＧＦの面積比は２：１なので、
ＡＥ：ＥＧ＝２：１
三角形ＡＧＨと三角形ＧＢＨの面積比は４：１なので、
ＡＧ：ＧＢ＝４：１
ここで、ＡＧ＝４、ＧＢ＝１とすると、
ＡＥ＝ＡＧ×
＝４×
＝２
ＥＧ＝ＡＧ×
＝４×
＝１
よって、
ＡＥ：ＥＧ：ＧＢ＝２：１：１
＝８：４：３
答 ８：４：３