入試問題のポイント（算数）
■物を沈めるときの水の深さの変化
物体を沈めていくとき，押しのけられた水が上に上がり水面が高くなります。そのため，物体が水の中に入っていく速さは，実際に物体が下がっていく速さより大きくなります。このような問題ではその点に注意しながら図に表して解く必要があります。
■問題
下の図のような，水が入った円柱の形の容器があります。この容器の中に底面の円の面積が４５ｃm2，高さが８０cmの円柱のおもりを糸につるし，一定の速さでおろしていきます。
また，下のグラフは，おもりが水に入りはじめてから，おもりの底面が容器の底面につくまでの時間と水面までの高さをグラフにしたものです。
このとき，次の問いに答えなさい。(注意：途中の計算や説明は解答用紙に書きなさい)
(1) おもりのおりる速さは，秒速何cmですか。
(2) グラフの□にあてはまる数を求めなさい。
(3) 容器の底面の面積を求めなさい。
■解答
(1) おもりは完全に水につかってから１０秒で底に着いています。
（１２０cm−８０cm）÷（１８秒−８秒）
＝４０cm÷１０秒
＝毎秒４cm
答 毎秒４cm
(2) □は最初の水面の高さです。
最初の８秒間でおもりが下がった距離は，
毎秒４cm×８秒＝３２cm
８秒の時点で容器のおもりの底面から容器の底面までの距離は，
毎秒４cm×（１８秒−８秒）＝４０cm
よって，最初の水の深さは，
３２cm＋４０cm＝７２cm
答 ７２cm
(3) 水面の高さが１２０cmになったとき，見かけ上増えた水の体積がおもりの体積です。
おもりの体積は，
４５ｃm2×８０cm＝３６００ｃm3
見かけ上増えた水の底面積は容器の底面積と等しいので，
３６００ｃm3÷（１２０cm−７２cm）＝７５ｃm2
答 ７５ｃm2