入試問題のポイント（算数）
■水の入った容器に沈めた物体の体積
物体が完全に沈んでいる場合には，物体の体積とを水の体積を合わせた「水の見かけの体積」を考える必要があります。
■問題
底面の円の半径が１５cmである円柱の容器に水が入っています。その中に，図１のように半径１５cmの球を入れると，水面の高さは球の直径と等しくなりました。球を取り出して水面の高さをはかると，球が入っていたときの水面の高さの
になりました。
(1) 容器の中の水の量を求めなさい。
(2) 球の体積を求めなさい。
(3) 球を取り出したあと，図２のように，底面の円の半径が１５cmである円すいを入れると，水面の高さ
と円すいの高さが等しくなりました。円すいの高さを求めなさい。
■解答
(1) 球が入っていない状態での水の深さを利用して求めます。
水の体積は上の図で緑の部分の体積にあたります。
その深さは，
（１５cm×２）×＝３０cm×
＝１０cm
中の水の体積は，
（１５cm×１５cm×３．１４）×１０cm＝７０６．５ｃm2×１０cm
＝７０６５ｃm3
答 ７０６５ｃm3
(2) 球が完全に入っている状態での「水の見かけの体積」は，
７０６．５ｃm2×３０cm＝２１１９５ｃm3
球の体積は上の図の赤い部分の体積にあたるので，
２１１９５ｃm3−７０６５ｃm3＝１４１３０ｃm3
答 １４１３０ｃm3
(3) 底面積も高さも等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。
これから，
容器の中の水の体積：円すいの体積＝（３−１）：１＝２：１
水の体積が７０６５ｃm3なので，
円すいの体積＝７０６５ｃm3×
＝３５３２．５ｃm3
円すいの高さ＝３５３２．５ｃm3×３÷７０６．５ｃm2
＝１５cm
答 １５cm