入試問題のポイント（算数）
■速さの問題
２つ以上の物の動きを考える旅人算の問題はよく出されます。グラフを用いるものや速さなどの比を考えるものが多く出されますが、この問題は動く物の一方として「音」を使い基本公式をもとに解く問題です。よく読んで考えれば特に難しくはありません。
■問題
長さ１６６５ｍの鉄橋があります。Ａ列車は長さ１２０ｍ、時速９０kmです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、音の速さは、気温０℃のとき毎秒３３１ｍで、１℃上がるごとに毎秒０．６ｍずつ速くなるものとします。
(1) Ａ列車が鉄橋の５０ｍ手前で汽笛を鳴らしました。これを点Ｐの地点で作業している人が聞いたの
は、Ａ列車が鉄橋の７５ｍの地点にさしかかったところでした。このときの気温は何度ですか。
(2) Ａ列車に向かって反対側からくるＢ列車はＡ列車と同時に鉄橋にさしかかりました。このとき，Ａ列
車が汽笛を鳴らすとＢ列車の先頭にいる人がこの汽笛を聞いたのは，Ａ列車が鉄橋の１１４ｍの地
点にさしかかったところでした。このＢ列車は時速何kmで走っていましたか。ただし,このときの気
温は２５℃とし，小数第１位を四捨五入しなさい。
■解答
(1) 汽笛を鳴らしてからその音を点Ｐの地点で作業している人が聞くまでに列車か進んだ距離は、
５０ｍ＋７５ｍ＝１２５ｍ
列車の速さ時速９０kmを秒速に直すと、
時速９０km×１０００÷３６００＝秒速２５ｍ
この間にかかった時間は、
１２５ｍ÷秒速２５ｍ＝５秒
このときの音の速さは、
（５０ｍ＋１６６５ｍ）÷５秒＝秒速３４３ｍ
よってこのときの気温を求めるには、
（秒速３４３ｍ−秒速３３１ｍ）÷秒速０．６ｍ＝２０
答 ２０℃
(2) ２５℃のときの音の速さは、
秒速３３１ｍ＋秒速０．６ｍ×２５＝秒速３４６ｍ
Ａ列車が出した汽笛の音がＢ列車の先頭に届くまでの時間は、
１１４ｍ÷秒速２５ｍ＝４．５６秒
この間に音が進む距離は、
秒速３４６ｍ×４．５６秒＝１５７７．７６ｍ
同じ時間で列車Ｂが進んだ距離は、
１６６５ｍ−１５７７．７６ｍ＝８７．２４ｍ
列車Ｂの速さは、
８７．２４ｍ÷４．５６秒×３６００÷１０００＝時速６８．８・・・km
答 時速６９km