入試問題のポイント（算数）
■立方体を積んで作った立体の表面積
この種の問題はよく出されます。表面積を求めるには６方向から見た形で考えるのが一般的です。この考え方は絶対に覚えておきましょう。
■問題
次の図のように，同じ大きさの１２個の立方体を組み合わせた形の容器があります。この立体の容積が９６ｃm3であるとき，次の問いに答えなさい。
(1) この容器の表面積は何ｃm2ですか。
（ただし，一番上部の斜線部分も表面積に入れるものとします。）
(2) この容器に７８ｃm3の水を入れると，水面の高さは何cmですか。
■解答
(1) 立方体１個の体積は，
９６ｃm3÷１２＝８ｃm3
８＝２×２×２なので，立方体の１辺は２cmです。
立方体の各面の正方形の面積は，
２cm×２cm＝４ｃm2
このような立体の表面積は，各面に垂直な６方向から見た正方形の個数を数えて考えるのが
簡単です。
上から見ると， ９個
下から見ると， ９個
左横から見ると， ８個
右横から見ると， ８個
手前から見ると， ８個
奥から見ると， ８個
９個×２＋８個×４＝５０個
よって表面積は，
４ｃm2×５０＝２００ｃm2
答 ２００ｃm2
(2) ７８ｃm3÷８ｃm3＝９個あまり６ｃm3
１番下の段に９個あるので，図のように下から２段目の立方体の一部まで水が入っています。
下から２段目の立方体に入っている水の体積は立方体全体に対する割合は，
６ｃm3÷８ｃm3＝０．７５
よって，水の深さは，
２cm＋２cm×０．７５＝３．５cm
答 ３．５cm