入試問題のポイント（算数）
■周期性の問題
決まった間隔で同じ状況を繰り返す場合を考える周期性の問題では，１つの周期の長さと割り算の余りから１周期目のどこの状況と同じになるかを考えます。
■問題
図１のように「ア」〜「キ」の７本のライトがあり，それぞれ点灯するライトの組み合わせで１〜９の数字を表します。このライトはスイッチをいれると図２のように，１を１分間，２を２分間，３を３分間，…，９を９分間点灯し，再び１を１分間からくり返します。
(1) スイッチをいれてから５０分後に点灯している数字は何ですか。
(2) 「ウ」のライトが点灯している時問の合計が２時間になるとき，点灯している数字は何ですか。
(3) 「ウ」のライトが点灯している時問の合計が２時間になるのは，スイッチをいれてから何時間何分後
ですか。
■解答
＊まず１つの周期の長さと，時間帯ごとの状況を確認します。
１つの周期の長さは，
１＋２＋…＋９＝（１＋９）×９÷２
＝４５分
１周期目でそれぞれの数字が示されている時間帯は，
数字 時間帯 点灯しているライト
１ ０分〜 １分 ・ ・ウ・ ・ ・カ・
２ １分〜 ３分 ア・ ・ウ・エ・オ・ ・キ
３ ３分〜 ６分 ア・ ・ウ・エ・ ・カ・キ
４ ６分〜１０分 ・イ・ウ・エ・ ・カ・
５ １０分〜１５分 ア・イ・ ・エ・ ・カ・キ
６ １５分〜２１分 ア・イ・ ・エ・オ・カ・キ
７ ２１分〜２８分 ア・イ・ウ・ ・ ・カ・
８ ２８分〜３６分 ア・イ・ウ・エ・オ・カ・キ
９ ３６分〜４５分 ア・イ・ウ・エ・ ・カ・キ
(1) ５０÷４５＝１あまり５
１周期目の５分の時点と同じです。よって，３
答 ３
(2) 「ウ」のライトが１周期の間に点灯している時間は，
４５分−（５分＋６分）＝３４分
よって，
１２０分÷３４分＝３あまり１８分
「ウ」のライトが点灯時間は表の２１分の時点まで１０分なので、合計が１８分になるのは，
２１分＋（１８分−１０分）＝２９分
２９分の時点は数字８が示されています。
答 ８
(3) ４周期目の２９分の時点なので，
４５分×３＋２９分＝１６４分
＝２時間４４分
答 ２時間４４分