入試問題のポイント（算数）
■水の深さの変化の問題
今までに何度も取り上げてきたように，この種の問題はよく出される問題です。横浜共立では工夫された出題が多く，この問題も基本的な考え方をうまく組み合わせて考えさせるようになっています。そのためにいろいろな解法も使って正解を求めることができます。
■問題
下の(図１)のような直方体の水そうに，底面と垂直になるように長方形のしきり板を２枚入れて底面を３つの長方形に分け，蛇口に近い方からＡ，Ｂ，Ｃとします。蛇口からＡの部分に，一定の割合で静かに水を入れ始め，途中から入れる水の量を１
倍に変えて水そうがいっぱいになるまで水を入れました。このとき，底面がＡの部分の水面の高さと，水を入れ始めてからの時間の関係は，下の(図２)のグラフのようになりました。
次の□に当てはまる数を求めなさい。ただし，しきり板の厚さは考えないものとします。
(1) (図１)の「あ」に当てはまる数は□です。
(2) 蛇口から入れる水の量を１倍に変えたのは，水を入れ始めてから□分後です。
(3) 水そうがいっぱいになるのは,水を入れ始めてから□分□秒後です。
■解答
(1) Ａ，Ｂそれぞれで低い方のしきりの高さ１５cmまで水面がくるまでの時間を考えます。
Ａの部分は， ０〜 ４分の間で ４分間
Ｂの部分は， ４〜１０分の間で ６分間
Ａ，Ｂの面積はこの時間に比例します。
縦の長さが等しいので，
１８cm：「あ」cm＝４分間：６分間
これから，「あ」の値は２７
答 ２７
(2) 水を入れる量を変えないときの深さが２７cmになるまでの時間を求めます。
１５cmの深さになるまで１０分かかっているので，
１５cm：２７cm＝１０分：ｘ分
これから，ｘ分＝１８分
入れる水の量と水面が同じだけ上昇する時間とは反比例します。
よって，下のグラフのような関係が成り立ちます。
入れる水の量を変えてから２７cmの深さになった１７分までの時間をｙ分とすると，
ｙ分：（１８分−１７分）＝３：（４−３）
これから，ｙ分＝３分
よって，入れる水の量を変えたのは，
１７分−３分＝１４分後
答 １４
(3) Ｃの横の長さが必要です。
入れる水の量を変えなければＡ，Ｂの部分が深さ２７cmになるに１８分かかります。
入れる水の量を変えなければＣの部分が深さ２７cmになるのにかかる時間は，
（２６分−１７分）÷
＝１２分
Ｃの横の長さは，ＡとＢの横の長さの和と比べると，
１２分÷１８分＝
倍
（１８cm＋２７cm）×＝３０cm
Ａ，Ｂの部分が深さ１５cmになるのに１０分かかるので，水面が上がる速さは，
１５cm÷１０分＝毎分１．５cm
２６分以降は，底面積が増えます。
（１８cm＋２７cm＋３０cm）÷（１８cm＋２７cm）＝１倍
これから，水面が上がる速さは，
毎分１．５cm×１÷１＝毎分１．２cm
容器に水がいっぱいになるには，
２６分＋（３５cm−２７cm）÷毎分１．２cm＝３２分
＝３２分４０秒
答 ３２，４０
＊他にもいろいろな解法がありますが，ここではグラフを考える基本である「変化の割合」を使って考える解法を採りました。