入試問題のポイント（算数）
■立体の体積・表面積の問題
基本的な公式や計算法を組み合わせて解く体積・表面積の問題の典型的なものです。練習問題や確認問題としてとてもよいものです。
■問題
次の図は，１辺の長さが１０cmの立方体を，３つの立体Ａ，Ｂ，Ｃに切り離したものです。ここで，立体Ｂの底面は，半径１０cmの２つのおうぎ形が重なった部分です。
次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
(1) Ｂの体積は何ｃm3ですか。
(2) Ｂの表面積は何ｃm2ですか。
(3) ＡとＣの表面積の和とＢの表面積との差は何ｃm2ですか。
■解答
(1) 円周率を3.14するとき，柱体Ｂの底面積はもとの立方体の面(正方形)の0.57倍です。
面積比 Ａ：Ｂ：Ｃ＝0.215：0.57：0.215
（１０cm×１０cm×０．５７）×１０cm＝５７ｃm2×１０
＝５７０ｃm3
答 ５７０ｃm3
(2) 上の計算から底面積は５７ｃm2です。
柱体の側面積は「底面の周×立体の高さ」で求めることができるので，
側面積＝（１０cm×２×３．１４×
×２）×１０cm
＝３１４ｃm2
表面積＝５７ｃm2×２＋３１４ｃm2
＝４２８ｃm2
答 ４２８ｃm2
(3) Ｂの側面の２つの曲面はＡ，Ｂ両方の側面の一部なので，差を考えるときには無視できます。
残るの面（赤と青）だけで考えると，
「（Ｂの底面積−Ａ，Ｃの底面積の和）×２」とＡ，Ｃの側面の一部にあたる「４枚の正方形の面積
の和」を使って考えればよいことがわかります。
底面積ではＢの方が次の値だけ大きくなります。
５７ｃm2−（１００ｃm2−５７ｃm2）＝１４ｃm2
これを使って，ＡとＣの表面積の和とＢの表面積との差は，
１００ｃm2×４−１４ｃm2×２＝３７２ｃm2
答 ３７２ｃm2