入試問題のポイント（算数）
■立方体の展開図に水面を描く問題
展開図の上に水面の位置や切り口を描くときには，頂点の位置を正確に知ることが大切です。参考として１つの方法を示しています。
■問題
下の(図１)のように，１辺が３０cmの立方体の容器があります。この容器に毎秒１００ｃm3の割合で水を入れていき，途中で水を止めて容器を傾けたところ水はこぽれることなく(図２)のようになりました。このとき次の問いに答えなさい。
(1) 水は何秒間入れましたか。
(2) 前の(図２)の状態のとき，容器が水にふれている部分を，下にある展開図に斜線でかき入れなさ
い。 (フリーハンドで構いません)
■解答
(1) (図２)で水が入っている部分は三角錐です。
底面を三角形ＥＦＧ，高さを辺ＢＦとして考えると，
（３０cm×３０cm÷２）×３０cm÷３＝４５００ｃm3
入っている水の体積から入れた時間を求めると，
４５００ｃm3÷毎秒１００ｃm3＝４５秒
答 ４５秒
＊別解 この三角錐は元の立方体（四角柱）と比べると，底面積は半分です。
同じ底面積で，同じ高さの角錐は角柱の体積の
なので，この三角錐の体積
は次の計算で求めることができます。
３０cm×３０cm×３０cm×
×＝４５００ｃm3
(2) まず，向かい合う辺などに注目して展開図の中に頂点名を書き込みます。
次に展開図上で３つの三角形ＢＥＦ，ＢＦＧ，ＥＦＧを探して斜線を引くと，次のよ
うになります。
＊参考 見取図を見て展開図に頂点を書き込む方法には次のような方法があります。
辺ＢＣを含む面なので，展開図のアの面は面ＢＣＧＦです。アの面に頂点名
をＢ→Ｃ→（Ｇ）→（Ｆ）の順で一周するように書けば正しい頂点名になります。