入試問題のポイント（算数）
■周期性の問題
決まった個数ずつのまとまりが繰り返されていること利用して考える問題を周期性の問題と言います。繰り返しの個数と余りを求めてから解きます。
■問題
下の図のように，直線に沿って半径１cm，２cm，３cm，４cm，５cmの円の一部（おうぎ形）を左から規則正しく並べ，順にＣ1，Ｃ2，Ｃ3，……とします。
このとき，次の問いに答えなさい。ただし，円周率を3.14とします。
(1) Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4，Ｃ5の周りの長さの和を求めなさい。
(2) Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，……，Ｃ99，Ｃ100，Ｃ101の周りの長さの和を求めなさい。
(3) Ｃ1からＣ82の中で，直線より下にある円の一部（おうぎ形）の面積の和を求めなさい。
■解答
(1) 弧の長さと直線の長さを別々に計算し合計します。
（１cm＋２cm＋３cm＋４cm＋５cm）×２×３．１４÷４＝２３．５５cm
（１cm＋２cm＋３cm＋４cm＋５cm）×２＝３０cm
２３．５５cm＋３０cm＝５３．５５cm
答 ５３．５５cm
(2) 直線の上下を無視すれば５個を１周期として同じものが繰り返されます。
１０１÷５＝２０あまり１
よって，
５３．５５cm×２０＋（１cm×２×３．１４÷４＋１cm×２）
＝１０７１cm＋（１．５７cm＋２cm）
＝１０７４．５７cm
答 １０７４．５７cm
(3) １０個を１周期として同じものが繰り返されると考えます。
８２÷１０＝８あまり２
あまりが２なので最後に半径２cmのおうぎ形の面積を加える必要があります。
１周期の間で直線より下にあるおうぎ形は５枚で，半径は１cm，２cm，３cm，４cm，５cmです。
（１×１＋２×２＋３×３＋４×４＋５×５）×３．１４÷４＝４３．１７５
４３．１７５×１０＋２×２×３．１４÷４＝３４８．５４ｃm2
答 ３４８．５４ｃm2