入試問題のポイント（算数）
■容器中の水をこぼす問題
この種の問題はいろいろな学校で出されます。傾けた状態を手前から見た図をもとに考えると解けるものが一般的です。しかし、この問題は水の入っている部分が角柱ではないので、よく考えて解く必要があります。
■問題
次の図のような直角三角形を底面とした三角柱の容器があります。
図１のように，この容器のある高さまで水を入れました。そして容器の辺ＤＥを床につけたまま，容器をかたむけました。水がこぼれ始めたのは，図２のときでした。さらに容器をかたむけると，水がこぼれ，図３のようになりました。次の各問いに答えなさい。
(1) 図３のとき，水が容器に接している部分の面積は何ｃm2ですか。
(2) 図３のとき，容器に残っている水の体積は何ｃm3ですか。
(3) 図３のとき，こぼれた水の量は２０ｃm3でした。図２のときのｘの長さは何cmですか。
■解答
(1) 水は三角柱の３つの面に接しています。
それらは次の図の三角形ＡＤＦ、三角形ＢＥＦ、長方形ＡＢＥＤにあたります。
それぞれの面積を求めると、
三角形ＡＤＦ： ９cm×６cm÷２＝２７ｃm2
三角形ＢＥＦ： ９cm×１０cm÷２＝４５ｃm2
長方形ＡＢＥＤ：９cm×８cm＝７２ｃm2
求める面積は、
２７ｃm2＋４５ｃm2＋７２ｃm2＝１４４ｃm2
答 １４４ｃm2
(2) 上の図のように水が入っている部分を四角錐Ｆ−ＡＢＥＤとして考えます。
この四角錐の体積の高さは辺ＤＦと等しいので、
７２ｃm2×６cm÷３＝１４４ｃm3
答 １４４ｃm3
(3) 水が入っている部分ではなく、水が入っていない部分の体積を使って考えます。
この三角柱の容積は、
（８cm×６cm÷２）×９cm＝２４ｃm2×９cm
＝２１６ｃm3
図２で水が入っていない部分の体積は、
２１６ｃm3−（１４４ｃm3＋２０ｃm3）＝５２ｃm3
辺ＣＦと水面が交わっている点をＧとすると、水が入っていない部分は、底面が三角形ＡＢＣで高さ
がＣＧの三角錐Ｇ−ＡＢＣと考えることができます。
高さＣＧ：５２ｃm3×３÷２４ｃm2＝６
cm
求める長さｘは、
９cm−６cm＝２cm
答 ２cm