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入試問題のポイント(算数)

■3つの数の和の大小関係

5つのうちの3つの数の和の大小を考える問題です。すぐにわかるのは最も大きいものから2つと最も小さいものから2つだけです。他はいくつかの候補の中から数をあてはめて正解を見つけ出す必要があります。ここでは一般的な2つの数の和に直して考えています。

■問題

5つのおもりを軽いほうから順に並べると,A,B,C,D,Eです。この5つの平均の重さは,34.4gでした。また,このうち3つのおもりを選んだとき,次の(1) から(4) のことがわかりました。
 (1) 最も軽い組み合わせのとき,平均の重さは26gでした。
 (2) 2番目に軽い組み合わせのとき,平均の重さは27gでした。
 (3) 最も重い組み合わせのとき,平均の重さは45gでした。
 (4) 3番目に重い組み合わせのとき,平均の重さは38gでした。
次の問いに答えなさい。
[1] C,D,Eの重さをそれぞれ求めなさい。

[2] A,Bの重さをそれぞれ求めなさい。
















■解答

[1] 5つから外れる2つのおもりを選ぶ方が考えやすいでしょう。
  重さはA<B<C<D<Eなので,
   最も軽い組み合わせは,   A+B
   2番目に軽い組み合わせは,A+C
   最も重い組み合わせは,   D+E
   2番目に重い組み合わせは,C+E
  だけはすぐに決まります。
  5つのおもりの重さの合計は,
   34.4×5=172g
  A+Bの重さは,
   172−45×3=37g
  D+Eの重さは,
   172−26×3=94g
  C+Eの重さは,
   172−27×3=91g
  これらをまとめると,次のようになります。
合計
172g
37g
94g
91g
  この表を使って,
   Cの重さ:172−(37+94)=41g
   Dの重さ:172−(37+91)=44g
   Eの重さ:91−41=50g
                     答 Cの重さ:41g Dの重さ:44g Eの重さ:50g

[2] 2つのおもりの組み合わせは以下の10通りあります。
   A+B,A+C,A+D,A+E
   B+C,B+D,B+E
   C+D,C+E
   D+E
  このうち3番目に軽い組み合わせの可能性があるのは A+DかB+Cです。
  3番目に軽いものの重さの合計は,
   172−38×3=58g
  ア)この重さがA+Dの場合,
     Aの重さ:58−44=14g
    A+Bの重さは37gなので,
     Bの重さ:37−14=23g
    これはA<Bなので条件に適します。
  イ)この重さがB+Cの場合,
     Bの重さ:58−41=17g     A+Bの重さは37gなので,
     Aの重さ:37−17=20g
    これはA>Bとなり条件に適しません。
  よって,Aの重さが14g,Bの重さが23gに決まります。
                     答 Aの重さ:14g,Bの重さ:23g